2009-2010學年高三強化班數學寒假作業（集合與簡易邏輯）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，（A∩?_UB）∪（B∩?_UA）=

  ．
  組卷：27引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若集合A={x|x²+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R⁺≠Φ，則實數k的取值范圍為

  ．
  組卷：42引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若y=f（x）為定義在D上的函數，則“存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函數y=f（x）為非奇非偶函數”的

  條件．
  組卷：36引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知集合I={x|1＜x＜5，x∈N}，集合A={2，3}，則C₁A=

  ．
  組卷：20引用：3難度：0.9

  解析

二、解答題（共2小題，滿分0分）

• 13．若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
  （1）若a=2，求集合A；
  （2）若

  9

  4

  ∈

  A

  ，求a的取值范圍．
  組卷：75引用：10難度：0.3

  解析

• 14．在中學階段，對許多特定集合（如實數集、復數集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a,b），β=（c,d），規定：α⊙β=

  （

  a	amp ; - c
  b	amp ; d

  ，

  d	amp ; a
  c	amp ; b

  ）

  ．
  （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
  （2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；
  （3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
  （4）試延續對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．
  組卷：75引用：3難度：0.1

  解析