2023-2024學年重慶市萬州第二高級中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線y=tan45°的斜率為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．不存在
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =（2，0，-1），向量

  b

  =（0，1，-2），則2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（-4，1，-4）

  B．（-4，1，0）

  C．（4，-1，0）

  D．（4，-1，-4）
  組卷：1882引用：21難度：0.9

  解析

• 3．平面內點P到F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和是10，則動點P的軌跡方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 25 + y 2 16 = 1
  C． y 2 25 + x 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 16 = 1
  組卷：86引用：19難度：0.7

  解析

• 4．點A（6，0），P在直線y=-x上，

  |

  AP

  |

  =

  3

  2

  ，則P點的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  v

  為直線l的方向向量，

  n

  1

  ，

  n

  2

  分別為平面α，β的法向量（α，β不重合）那么下列說法中：
  ①

  n

  1

  ∥

  n

  2

  ?α∥β；②

  n

  1

  ⊥

  n

  2

  ?α⊥β；③

  v

  ∥

  n

  1

  ?l∥α；④

  v

  ⊥

  n

  1

  ?l⊥α．正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：189引用：10難度：0.8

  解析

• 6．直線l：mx-y+1-2m=0與圓C：（x-2）²+（y-4）²=10相交所形成的長度為整數的弦的條數為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若直線l：kx-y+3k=0與曲線

  C

  ：

  1

  -

  x

  2

  =

  y

  -

  1

  有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 1 2 ， 3 4 ）

  C． （ 0 ， 3 4 ）

  D． （ 0 ， 3 4 ]
  組卷：1633引用：18難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖甲，在四邊形PBCD中，PD∥BC，PB=BC=CD=AD=PA=2，將△ABP沿AB折起得圖乙，點M是PD上的點．
  （1）若M為PD的中點，證明：PC⊥平面ABM；
  （2）若PC=

  6

  ，試確定M的位置，使二面角M-AB-C的正弦值等于

  2

  5

  5

  ．
  組卷：184引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓K：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-2，0），F₂（2，0），過右焦點F₂的直線l交橢圓K于M，N兩點，以線段|MF₂|為直徑的圓C與圓C₁：x²+y²=8內切．
  （1）求橢圓K的方程；
  （2）過點M作ME⊥x軸于點E，過點N作NQ⊥x軸于點Q，OM與NE交于點P，是否存在直線l截得△PMN的面積等于

  6

  2

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：188引用：2難度：0.5

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