2023-2024學年湖南省株洲市六校聯考八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形的第三邊的長可能是（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．13cm
  組卷：523引用：89難度：0.9

  解析

• 2．化簡

  a

  2

  -

  b

  2

  a

  2

  +

  ab

  的結果為（　　）

  A． - b a

  B． a - b a

  C． a + b a

  D．-b
  組卷：971引用：69難度：0.9

  解析

• 3．若分式

  a

  2

  a

  +

  b

  的a,b的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值（　　）

  A．是原來的20倍	B．是原來的10倍
  C．是原來的 1 10 倍	D．不變
  組卷：814引用：5難度：0.7

  解析

• 4．計算

  1

  a

  -

  1

  -

  a

  a

  -

  1

  的結果為（　　）

  A． 1 + a a - 1

  B． - a a - 1

  C．-1

  D．2
  組卷：439引用：28難度：0.9

  解析

• 5．分式方程

  x

  +

  3

  2

  x

  -

  3

  =

  2

  7

  的解是（　　）

  A．x=-9

  B．x=-6

  C．x=5

  D．x=-2
  組卷：291引用：3難度：0.8

  解析

• 6．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．75°
  組卷：691引用：14難度：0.7

  解析

• 7．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據是（　　）

  A．AAS

  B．SAS

  C．ASA

  D．SSS
  組卷：1183引用：51難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形網格中，每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，并且△ABC是等腰三角形，若點C也在格點上，則點C的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：759引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，而假分數都可化為帶分數．如：

  8

  3

  =

  6

  +

  2

  3

  =

  2

  +

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．如

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ，

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  這樣的分式就是假分式；

  3

  x

  +

  1

  ，

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
  如：

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  =

  x

  +

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  =

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  1

  =

  x

  2

  -

  1

  +

  4

  x

  +

  1

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  4

  x

  +

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  4

  x

  +

  1

  ；
  解決下列問題：
  （1）分式

  1

  2

  x

  是

  分式（填“真”或“假”）；
  （2）將假分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  2

  化為帶分式；
  （3）如果x為整數，分式

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  的值為整數，求所有符合條件的x的值．
  組卷：1948引用：5難度：0.5

  解析

• 25．（1）探索發現
  如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，△ABD與△ADC的面積分別記為S₁與S₂，試判斷

  S

  1

  S

  2

  與

  BD

  CD

  的數量關系，并說明理由．
  （2）閱讀分析
  小東遇到這樣一個問題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點D，點E、F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF、CE、EF三條線段之間的數量關系．
  小東利用一對全等三角形，經過推理使問題得以解決．
  填空：①圖2中的一對全等三角形為

  ；
  ②BF、CE、EF三條線段之間的數量關系為

  ．
  （3）類比探究
  如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點O，點E、F在射線AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD．
  ①判斷BC、DE、CE三條線段之間的數量關系，并說明理由；
  ②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫出四邊形ABCD的面積．
  
  組卷：892引用：3難度：0.2

  解析