2023-2024學年天津市濱海新區塘沽一中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-3，-2，2，3}，B={-3，0，1，2}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：443引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知a是實數，則“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：183引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8036引用：113難度：0.7

  解析

• 4．已知4^x=3^y=m,且

  1

  x

  +

  2

  y

  =2，則m=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：2272引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知四棱錐P-ABCD的體積為

  8

  3

  ，側棱PA⊥底面ABCD，且四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則該四棱錐的外接球的表面積為（　　）

  A．12π

  B．8π

  C．4π

  D．2π
  組卷：266引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知x∈（e^-1，1），記a=lnx,b=

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=e^lnx，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：876引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}為等比數列，且a₄=7，a₁=1，

  a

  1

  +

  b

  3

  =

  a

  2

  2

  ，a₂b₃=4a₃+b₂（n∈N₊）．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）已知

  c

  n

  =

  a n b n ， n 為奇數

  a 2 n + 1 a n a n + 2 ， n 為偶數

  ，求數列{c_n}的前2n項和T_2n；
  （3）求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  b

  i

  -

  1

  ＜

  2

  （i∈N^*）．
  組卷：253引用：2難度：0.2

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，g（x）=x?cosx-sinx.
  （1）求g（x）在（π，g（π））處的切線方程；
  （2）判斷函數g（x）在區間（0，3π）上零點的個數，并證明；
  （3）函數f（x）在區間（0，3π）上的極值點從小到大分別為x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＜0．
  組卷：180引用：4難度：0.2

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