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2023年河北省張家口市高考數學一模試卷

發布：2024/12/18 15:30:2

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x∈N|log₂（x-2）≤2}，B={0，2，4，5，7，8}，則?_U（A∪B）=（　　）
A．{0，1，2，3，6，7，8，9} B．{1，9}
C．{0，2，3，4，5，7，8} D．{4，5}
組卷：32引用：2難度：0.8
解析
2．已知復數z₁=1-2i,z₂=1+bi,若
z
1
?
z
2
=
7
-
i
，則實數b=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．-1
組卷：36引用：3難度：0.8
解析
3．
sin
（
α
+
π
2
）
=
1
4
是
|
cosα
|
=
1
4
成立的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：39引用：2難度：0.8
解析
4．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則下列選項不正確的是（　　）
A．直線A₁B與B₁C所成的角為60°
B．A₁B⊥DB₁
C．DB₁⊥平面ACD₁
D．B₁C⊥B₁D
組卷：388引用：4難度：0.4
解析
5．寬和長的比為
5
-
1
2
的矩形稱為黃金矩形，它在公元前六世紀就被古希臘學者發現并研究．如圖為一個黃金矩形，即
a
a
+
b
=
5
-
1
2
．對黃金矩形依次舍去以矩形的寬為邊長的正方形，可得到不斷縮小的黃金矩形序列，在下面圖形的每個正方形中畫上四分之一圓弧，得到一條接近于對數螺線的曲線，該曲線與每一個正方形的邊圍成下圖中的陰影部分．若設
5
-
1
2
=
k
，當n無限增大時，kⁿ=0，已知圓周率為π，此時陰影部分的面積為（　　）
A．
a
2
k
（1-
π
4
） B．
a
2
kπ
4
C．
a
2
π
k
+
1
D．
a
2
k
（
1
-
π
4
）
1
-
k
2
組卷：60引用：2難度：0.4
解析
6．已知F₁，F₂分別是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，P為雙曲線C上的動點，|F₁F₂|=10，|PF₁|-|PF₂|=6，點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為d₁，d₂，則
d
1
d
2
=（　　）
A．
5
3
B．
12
5
C．
144
25
D．2
組卷：127引用：6難度：0.6
解析
7．已知向量
a
，
b
，
c
都是單位向量，若
（
a
-
c
）
2
+
（
b
-
c
）
2
=
3
，則
|
a
-
b
|
的最大值為（　　）
A．
15
4
B．2 C．
15
2
D．
3
組卷：207引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，拋物線M：y²=2px（p＞0）與圓x²-10x+y²+9=0交于A，B，C，D四點，直線AC與直線BD交于點E．
（1）請證明E為定點，并求點E的坐標；
（2）當△ABE的面積最大時，求拋物線M的方程．
組卷：58引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
（
2
x
-
1
）
e
2
x
-
4
3
a
x
3
-
1
在區間（0，+∞）上有兩個極值點x₁，x₂．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）證明：
1
e
2
x
1
+
1
e
2
x
2
＞
2
a
．
組卷：67引用：1難度：0.4
解析

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A．{0，1，2，3，6，7，8，9}	B．{1，9}
C．{0，2，3，4，5，7，8}	D．{4，5}

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． a 2 k （1- π 4 ）	B． a 2 kπ 4
C． a 2 π k + 1	D． a 2 k （ 1 - π 4 ） 1 - k 2

2023年河北省張家口市高考數學一模試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x∈N|log2（x-2）≤2}，B={0，2，4，5，7，8}，則?U（A∪B）=（ ）

2．已知復數z1=1-2i,z2=1+bi,若z1?z2=7-i，則實數b=（ ）

3．sin（α+π2）=14是|cosα|=14成立的（ ）

4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則下列選項不正確的是（ ）

6．已知F1，F2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線C上的動點，|F1F2|=10，|PF1|-|PF2|=6，點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為d1，d2，則d1d2=（ ）

7．已知向量a，b，c都是單位向量，若（a-c）2+（b-c）2=3，則|a-b|的最大值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓x2-10x+y2+9=0交于A，B，C，D四點，直線AC與直線BD交于點E．（1）請證明E為定點，并求點E的坐標；（2）當△ABE的面積最大時，求拋物線M的方程．

22．已知函數f（x）=（2x-1）e2x-43ax3-1在區間（0，+∞）上有兩個極值點x1，x2．（1）求實數a的取值范圍；（2）證明：1e2x1+1e2x2＞2a．

1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x∈N|log₂（x-2）≤2}，B={0，2，4，5，7，8}，則?_U（A∪B）=（　　）

2．已知復數z₁=1-2i,z₂=1+bi,若
z
1
?
z
2
=
7
-
i
，則實數b=（　　）

3．
sin
（
α
+
π
2
）
=
1
4
是
|
cosα
|
=
1
4
成立的（　　）

4．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則下列選項不正確的是（　　）

6．已知F₁，F₂分別是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，P為雙曲線C上的動點，|F₁F₂|=10，|PF₁|-|PF₂|=6，點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為d₁，d₂，則
d
1
d
2
=（　　）

7．已知向量
a
，
b
，
c
都是單位向量，若
（
a
-
c
）
2
+
（
b
-
c
）
2
=
3
，則
|
a
-
b
|
的最大值為（　　）

21．如圖，拋物線M：y²=2px（p＞0）與圓x²-10x+y²+9=0交于A，B，C，D四點，直線AC與直線BD交于點E．
（1）請證明E為定點，并求點E的坐標；
（2）當△ABE的面積最大時，求拋物線M的方程．

22．已知函數
f
（
x
）
=
（
2
x
-
1
）
e
2
x
-
4
3
a
x
3
-
1
在區間（0，+∞）上有兩個極值點x₁，x₂．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）證明：
1
e
2
x
1
+
1
e
2
x
2
＞
2
a
．