2022-2023學年山東省青島五十八中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．直線x+（a²+1）y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0， π 4 ]	B．[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， π 2 ）∪[ 3 π 4 ，π）
  組卷：479引用：33難度：0.9

  解析

• 2．若直線y=3x-1與雙曲線C：x²-my²=1的一條漸近線平行，則實數m的值為（　　）

  A． 1 9

  B．9

  C． 1 3

  D．3
  組卷：286引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知點A（1，2）在圓C：x²+y²+mx-2y+2=0外，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-3，-2）∪（2，+∞）	B．（-3，-2）∪（3，+∞）
  C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）
  組卷：1077引用：16難度：0.7

  解析

• 4．美術繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個臉部按照發際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的

  1

  3

  ，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（　　）

  A． 5 2 4

  B． 7 2 4

  C． 9 2 4

  D． 11 2 4
  組卷：94引用：9難度：0.8

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• 5．直線l的一個方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，點P（3，0，-1）為直線l外一點，點O（0，0，0）為直線l上一點，則點P到直線l的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若圓x²+y²=1上總存在兩個點到點（a,1）的距離為2，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-2 2 ，0）∪（0，2 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）
  組卷：412引用：12難度：0.6

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• 7．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，焦距為2c,若直線

  y

  =

  3

  （

  x

  +

  c

  ）

  與橢圓C的一個交點M滿足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 1

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：437引用：3難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知點A，B關于坐標原點O對稱，|AB|=4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．
  （1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；
  （2）求點M的軌跡方程．
  組卷：51引用：3難度：0.4

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• 22．橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點A（-2，0），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過點P（4，0）任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N．在x軸上是否存在點Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：267引用：4難度：0.5

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