2023-2024學年北京六十六中高三（上）第一次月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：共15小題，每小題3分，共45分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（0，1）
  組卷：692引用：26難度：0.9

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• 2．若a＞b,則一定有（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．|a|＞|b|

  C． a 2 ＞ b 2

  D．a3＞b3
  組卷：163引用：8難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x＞0，sinx≤1”的否定是（　　）

  A．?x＞0，sinx＞1	B．?x≤0，sinx＞1
  C．?x＞0，sinx＞1	D．?x≤0，sinx＞1
  組卷：126引用：5難度：0.9

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• 4．若

  cosα

  =

  -

  3

  2

  ，且角α的終邊經過點P（x,2），則P點的橫坐標x是（　　）

  A． 2 3

  B． ± 2 3

  C． - 2 2

  D． - 2 3
  組卷：423引用：15難度：0.9

  解析

• 5．函數

  y

  =

  lgx

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．（0，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）∪（1，+∞）	D．[0，1）∪（1，+∞）
  組卷：406引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如果cos（2π-α）=

  5

  3

  ，且α∈（-

  π

  2

  ，0），那么sin（π-α）=（　　）

  A． - 5 3

  B． - 2 3

  C． - 1 3

  D． ± 2 3
  組卷：2869引用：10難度：0.9

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• 7．已知點P（sin

  5

  π

  4

  ，cos

  3

  π

  4

  ）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ是第（　　）象限角．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：122引用：1難度：0.8

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• 8．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  2

  ，則tan2α=（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C．- 4 3

  D． 4 3
  組卷：2492引用：58難度：0.9

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三、解答題：共6小題，共80分。

• 25．已知函數f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ）+2sin（x-

  π

  4

  ）sin（x+

  π

  4

  ）．
  （1）求函數f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸；
  （2）求函數f（x）在[-

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]上的值域．
  組卷：53引用：4難度：0.5

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• 26．對于一個有窮正整數數列Q，設其各項為a₁，a₂，?，a_n，各項和為S（Q），集合{（i,j）|a_i＞a_j，1≤i＜j≤n}中元素的個數為T（Q）．
  （Ⅰ）寫出所有滿足S（Q）=4，T（Q）=1的數列Q；
  （Ⅱ）對所有滿足T（Q）=6的數列Q，求S（Q）的最小值；
  （Ⅲ）對所有滿足S（Q）=2023的數列Q，求T（Q）的最大值．
  組卷：264引用：5難度：0.3

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