2019-2020學年北京市清華大學附中高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：（共8小題；共40分）

• 1．設集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：7427引用：118難度：0.5

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• 2．設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）單調遞減，若x₁+x₂＞0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

  A．恒為負值	B．恒等于零
  C．恒為正值	D．無法確定正負
  組卷：343引用：21難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖所示，則（　　）
  

  A． 1 2 為f（x）的極大值點	B．-2為f（x）的極大值點
  C．2為f（x）的極大值	D． 4 5 為f（x）的極小值點
  組卷：200引用：6難度：0.9

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• 4．α是第四象限角，cosα=

  12

  13

  ，則sinα=（　　）

  A． 5 13

  B． - 5 13

  C． 5 12

  D． - 5 12
  組卷：681引用：1難度：0.8

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• 5．設{a_n}是等差數列，下列結論中正確的是（　　）

  A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0

  B．若a1+a2＜0，則a2+a3＜0

  C．若0＜a1＜a2，則a2＞ a 1 a 3

  D．若a1＜0，則（a2-a1）（a2-a3）＜0
  組卷：63引用：3難度：0.7

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• 6．已知{a_n}中，

  a

  n

  =

  n

  2

  +

  λn

  ，且{a_n}是遞增數列，則實數λ的取值范圍是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B．[-2，+∞）

  C．（-3，+∞）

  D．[-3，+∞）
  組卷：196引用：6難度：0.7

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三、解答題（共6小題；共80分）

• 19．已知f（x）=（ax²+ax+x+a）e^-x（a≤0）．
  （1）討論y=f（x）的單調性；
  （2）當a=0時，若f（x₁）=f（x₂） （x₁≠x₂），求證x₁+x₂＞2．
  組卷：312引用：2難度：0.1

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• 20．已知數列{a_n}滿足若a₁＞0，a_n+1=

  2 a n ， 0 ＜ a n ≤ 1

  1 - 1 a n ， a n ＞ 1

  ．
  （1）若a₆=

  4

  3

  ，求a₄的值；
  （2）是否存在n∈N*，使得若a_n+a_n+1=a_n+2成立？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由；
  （3）求證：若a₁∈Q，則存在k∈N*，a_k=1．
  組卷：172引用：1難度：0.1

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