2018-2019學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（每題5分共60分）

• 1．設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  =

  2

  ，

  則

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：444引用：32難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：8784引用：40難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點（-1，1），則該拋物線焦點坐標(biāo)為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，1）
  組卷：5328引用：47難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，在（2，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（　　）

  A．y=3sinx

  B．y=（x-3）ex

  C．y=x3-15x

  D．y=lnx-x
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程ax-y+b=0與bx²+ay²=ab所表示的曲線可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=x?（1-x）²的極值點的個數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知點P在曲線y=

  4

  e

  x

  +

  1

  上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）

  A．[0， π 4 ）

  B．[ π 4 ， π 2 ）

  C．（ π 2 ， 3 π 4 ]

  D．[ 3 π 4 ，π）
  組卷：2435引用：128難度：0.9

  解析

三、解答題（17題10分；其余各題都是12分；共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，短軸一個端點到右焦點的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為

  3

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：2088引用：108難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln

  1

  x

  -ax²+x（a＞0）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．
  組卷：232引用：10難度：0.3

  解析