2022-2023學(xué)年湖南省常德一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，則A的真子集共有個（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：392引用：3難度：0.8

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• 2．已知條件p：|x-4|≤6，條件q：x≤1+m,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，9]

  C．[1，9]

  D．[9，+∞）
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac＞bc

  B．若 a c ＞ b c ，則a＞b

  C．若a＞b且ab＜0，則 1 a ＞ 1 b

  D．若a2＞b2且ab＞0，則 1 a ＞ 1 b
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列式子成立的是（　　）

  A．a(chǎn) - a = - a 3

  B．a(chǎn) - a =- - a 3

  C．a(chǎn) - a = a 3

  D．a(chǎn) - a =- a 3
  組卷：1118引用：9難度：0.5

  解析

• 5．命題“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是（a,+∞），則實數(shù)a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若f（x）是冪函數(shù)，且滿足

  f

  （

  4

  ）

  f

  （

  2

  ）

  =

  3

  ，則f（

  1

  4

  ）等于（　　）

  A．9

  B．-9

  C． 1 9

  D． - 1 9
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為{x|x＜1}，則關(guān)于x的不等式

  ax

  +

  b

  x

  -

  2

  ＞

  0

  的解集為（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＜-1或x＞2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：364引用：7難度：0.8

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四、解答題。（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．為了加強“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室，由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米（1≤x≤5）．
  （1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價；
  （2）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為

  1800

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍．
  組卷：297引用：16難度：0.6

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• 22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（-1）=-1，對任意x∈R，都有4x-1≤f（x）≤2x²+1恒成立．
  （1）求f（1）的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （3）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≥ - 2

  1 3 f （ x ） ， x ＜ - 2

  ，對于實數(shù)m,

  -

  6

  ≤

  m

  ≤

  -

  1

  2

  ，記函數(shù)g（x）在區(qū)間[m,0]上的最小值為G（m），且G（m）≥λm+1恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：114引用：5難度：0.3

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