2022-2023學年江蘇省南通市啟東市長江中學八年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，咸寧市積極普及科學防控知識，如圖是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（　　）

  A． 打噴嚏捂口鼻	B． 防控疫情我們在一起
  C． 有癥狀早就醫	D． 勤洗手勤通風
  組卷：165引用：16難度：0.9

  解析

• 2．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）

  A．（x+2）（x-2）=x2-4

  B．x2-4=（x+2）（x-2）

  C．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x

  D．x2+4x-2=x（x+4）-2
  組卷：3188引用：36難度：0.9

  解析

• 3．下列分式是最簡分式的是（　　）

  A． - 2 x 2 y 10 xy

  B． x + y x 2 - y 2

  C． 2 y - 2 x 3 x - 3 y

  D． x 2 + y 2 x 2 - y 2
  組卷：1388引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知三條線段長分別為3cm、4cm、a,若這三條線段首尾順次聯結能圍成一個三角形，那么a的取值范圍是（　　）

  A．1cm＜a＜5cm

  B．2cm＜a＜6cm

  C．4cm＜a＜7cm

  D．1cm＜a＜7cm
  組卷：420引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如果一個n邊形的外角和是內角和的一半，那么n的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：2223引用：11難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

  A．AC=BD

  B．∠CAB=∠DBA

  C．∠C=∠D

  D．BC=AD
  組卷：6765引用：114難度：0.7

  解析

• 7．若6^x=3，6^y=4，則6^x-2y的值為（　　）

  A． 3 8

  B． 3 16

  C．-13

  D．-5
  組卷：2290引用：9難度：0.7

  解析

• 8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花費40元，繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設熒光棒的單價為x元（　　）

  A． 40 1 . 5 x - 30 x = 20	B． 40 x - 30 1 . 5 x = 20
  C． 30 x - 40 1 . 5 x = 20	D． 30 1 . 5 x - 40 x = 20
  組卷：655引用：11難度：0.6

  解析

三．解答題（共90分）

• 25．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =1+

  2

  x

  -

  1

  ，

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  2

  -

  5

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  -

  5

  x

  +

  1

  =2+

  -

  5

  x

  +

  1

  ，則

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  和

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  都是“和諧分式”．
  （1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是

  （填序號）；
   ①

  x

  +

  1

  x

  ；②

  2

  +

  x

  2

  ；③

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ；④

  y

  2

  +

  1

  y

  2

  
  （2）將“和諧分式”

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  =

  +

  ；
  （3）應用：先化簡

  3

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ÷

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  ，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
  組卷：5531引用：14難度：0.1

  解析

• 26．如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s,
  （1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；
  （2）何時△PBQ是直角三角形？
  （3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數．
  
  組卷：14360引用：66難度：0.1

  解析