2010年初三奧賽培訓(xùn)04：四點(diǎn)共圓問題

一、填空題（共1小題，每小題5分，滿分5分）

• 1．正方形ABCD的中心為O，面積為1989cm²．P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．則PB=

  ．
  組卷：1873引用：2難度：0.5

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二、解答題（共12小題，滿分0分）

• 2．給出銳角△ABC，以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長線交于M，N．以AC為直徑的圓與AC邊的高BB′及其延長線將于P，Q．求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共圓．
  （第19屆美國數(shù)學(xué)奧林匹克）
  組卷：277引用：1難度：0.7

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• 3．A、B、C三點(diǎn)共線，O點(diǎn)在直線外，O₁，O₂，O₃分別為△OAB，△OBC，△OCA的外心．求證：O，O₁，O₂，O₃四點(diǎn)共圓．
  組卷：216引用：1難度：0.9

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• 4．在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分別在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．
  求證：∠DMA=∠CKB．
  組卷：267引用：2難度：0.7

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二、解答題（共12小題，滿分0分）

• 12．在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，P是AB上的點(diǎn)，過A點(diǎn)作PC的垂線交過B所作AB的垂線于Q點(diǎn)．求證：PD⊥QD．
  組卷：223引用：1難度：0.5

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• 13．AD，BE，CF是銳角△ABC的三條高．從A引EF的垂線l₁，從B引FD的垂線l₂，從C引DE的垂線l₃．求證：l₁，l₂，l₃三線共點(diǎn)．
  組卷：326引用：3難度：0.5

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