2021-2022學年河南省商丘市睢縣二中八年級（下）期中數學試卷

一、填空題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

• 1．x為何值時，

  x

  x

  -

  2

  在實數范圍內有意義（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x≤2
  組卷：8引用：1難度：0.8

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． 9 4 =± 3 2

  C． （ ± 6 ） 2 =± 6

  D． （ - 2 ） 2 = 2
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列各組數中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．a=1.5，b=2，c=3	B．a=3，b=4，c=5
  C．a=6，b=8，c=10	D．a=7，b=24，c=25
  組卷：81引用：6難度：0.9

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• 4．正方形具有而菱形不一定有的性質是（　　）

  A．對角線互相垂直	B．對角線相等
  C．對邊相等	D．鄰邊相等
  組卷：403引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的三個內角分別為∠A、∠B、∠C，三邊分別為a、b、c,下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．∠A：∠B：∠C=3：4：7	B．∠A=∠B-∠C
  C．a：b：c=2：3：4	D．b2=（a+c）（a-c）
  組卷：1182引用：7難度：0.6

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• 6．若一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（　　）

  A．7

  B．14

  C．25

  D．7或25
  組卷：713引用：16難度：0.9

  解析

• 7．已知一個凸四邊形的一條對角線被另一條對角線平分，請你從下列四個條件中再選取一個作為已知條件，使得這個四邊形一定是平行四邊形．你的選擇是（　　）

  A．一組對邊平行	B．一組對角相等
  C．一組鄰邊相等	D．一組對邊相等．
  組卷：198引用：2難度：0.5

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三、解答題。（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如圖①），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖①是用四個能夠完全重合的直角三角形拼成的圖形，其中直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,用含a,b,c的代數式表示：
  （1）大正方形的面積為

  ；小正方形的面積為

  ；
  （2）四個直角三角形的面積和為

  ，根據圖中面積關系，可列出a,b,c之間的關系式為

  ；
  （3）如圖②，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S₁，S₂，S₃滿足的關系是

  ；
  （4）如圖③直角三角形的兩條直角邊長分別為3、5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個月形圖案（陰影部分）的面積和為

  ．
  
  組卷：205引用：2難度：0.4

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• 23．如圖，在正方形ABCD中，等腰Rt△DEF的頂點D與正方形的頂點重合．連接AE，CF，點G是CF的中點，連接DG．
  （1）如圖1，當點E在CD上時，填空：
  ①AE與DG的數量關系是

  ；
  ②AE與DG的位置關系是

  ．
  （2）如圖2，將△DFF繞點D在平面內旋轉，（1）中AE與DG的數量關系和位置關系是否仍成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由．
  （3）把△DEF繞點D在平面內旋轉，若AD=5，DE=4，當△DFG是直角三角形時，請直接寫出AE的長．
  組卷：16引用：1難度：0.1

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