2023-2024學年浙江省錢塘聯盟高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于yOz平面對稱的點的坐標為（　　）

  A．（1，-2，-3）

  B．（-1，-2，3）

  C．（-1，2，3）

  D．（-1，2，-3）
  組卷：160引用：7難度：0.9

  解析

• 2．高二年級有男生310人，女生290人，用分層隨機抽樣的方法按性別比例從全年級學生中抽取樣本，若抽取的樣本中男生有31人，則該樣本的樣本容量為（　　）

  A．30

  B．40

  C．50

  D．60
  組卷：189引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在下列條件中，點G與點A，B，C一定共面的是（　　）

  A． OG = OA - 2 OB + OC	B． OG + OA + OB + OC = 0
  C． GA + GB + 2 GC = 0	D． OG = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  組卷：63引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知一組數x₁，x₂，x₃，x₄的平均數是

  x

  =

  2

  ，方差s²=2，則數據2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均數和方差分別是（　　）

  A．3，4

  B．2，8

  C．2，4

  D．5，8
  組卷：124引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：2x+my=1，l₂：mx+8y=m-2，則“m=-4”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：81引用：7難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是

  -

  3

  2

  b

  ，且

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 3 2 3

  D． 3 2 3
  組卷：128引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知A是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點，若過A的直線l與圓x²+y²=c²相切，且l的傾斜角為120°，則橢圓的離心率是（　　）

  A． 5 5

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 6 3
  組卷：56引用：1難度：0.6

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四.解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面ABC是邊長為2的正三角形，A₁A=A₁B，平面ABC⊥平面AA₁C₁C．
  （1）證明：A₁C⊥平面ABC；
  （2）若BC與平面AA₁B所成角的正弦值為

  6

  4

  ，求平面AA₁B與平面ACC₁A₁夾角的余弦值．
  組卷：33引用：1難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A（-2，0），焦距為

  2

  3

  ．動圓D的圓心坐標是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k₁和k₂．
  （1）求證：k₁k₂=1；
  （2）若O為坐標原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？
  組卷：95引用：2難度：0.3

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