2023-2024學年天津五十五中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共計36分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A． 3 x 2 + 2 x - 1 = 0	B．5x2-6y-3=0
  C．a(chǎn)x2-x+2=0	D．（a2+1）x2+bx+c=0
  組卷：304引用：20難度：0.9

  解析

• 2．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：3949引用：38難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=x²+6x+7可由拋物線y=x²如何平移得到的（　　）

  A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

  B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位

  C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位

  D．先向右平移3個單位，再向上平移2個單位
  組卷：3339引用：20難度：0.6

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• 4．已知點A（4，y₁）、B（

  2

  ，y₂）、C（-2，y₃）都在二次函數(shù)y=（x-2）²-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：1119引用：8難度：0.7

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• 5．解下列方程：①2x²-18=0；②2x²-12x-782=0；③3x²+10x+1=0；④2（5x-1）²=2（5x-1）．用較簡便的方法依次是（　　）

  A．①直接開平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

  B．①直接開平方法，②公式法，③、④因式分解法

  C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

  D．①直接開平方法，②、③公式法，④因式分解法
  組卷：257引用：2難度：0.6

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• 6．《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（　　）

  A．x2-3=（10-x）2	B．x2+3=（10-x）2
  C．x2+32=（10-x）2	D．x2-32=（10-x）2
  組卷：200引用：6難度：0.7

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• 7．對于二次函數(shù)y=x²-2mx-3，下列結(jié)論錯誤的是（　　）

  A．它的圖象與x軸有兩個交點

  B．方程x2-2mx=3的兩根之積為-3

  C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

  D．x＜m時，y隨x的增大而減小
  組卷：2140引用：13難度：0.7

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• 8．小剛在解關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　　）

  A．不存在實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．有一個根是x=-1	D．有兩個相等的實數(shù)根
  組卷：4368引用：39難度：0.8

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三、解答題

• 24．如圖，二次函數(shù)y=（x+2）²+m 的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k,b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（-1，0）及點B．
  （1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
  （2）若點P為拋物線上一點，S_△BCP=4，求出此時P點坐標；
  （3）根據(jù)圖象，當（x+2）²-kx≥b-m時，則x的取值范圍

  ．
  組卷：273引用：1難度：0.5

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• 25．已知拋物線y=ax²-2ax+c（a,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，-1），頂點為D．
  （Ⅰ）當a=1時，求該拋物線的頂點坐標；
  （Ⅱ）當a＞0時，點E（0，1+a），若DE=2

  2

  DC，求該拋物線的解析式；
  （Ⅲ）當a＜-1時，點F（0，1-a），過點C作直線l平行于x軸，M（m,0）是x軸上的動點，N（m+3，-1）是直線l上的動點．當a為何值時，F(xiàn)M+DN的最小值為2

  10

  ，并求此時點M，N的坐標．
  組卷：5150引用：7難度：0.3

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