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2023-2024學年四川省成都市天府七中八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/24 6:0:4

一.選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

1．
16
的算術平方根是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
組卷：6550引用：58難度：0.8
解析
2．若m＜n,則下列不等式不成立的是（　　）
A．1+m＜2+n B．1-m＜1-n C．2m＜2n D．
m
3
＜
n
3
組卷：372引用：8難度：0.8
解析
3．下列方程組，屬于二元一次方程組的是（　　）
A．
x
+
y
=
5
y
=
2
B．
x
+
y
=
2
y
-
z
=
8
C．
y
x
=
4
y
=
1
D．
x
2
-
1
=
0
x
+
y
=
3
組卷：638引用：4難度：0.7
解析
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）
A．∠A=∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C=1：1：2
C．b²=a²+c² D．a：b：c=1：1：2
組卷：172引用：2難度：0.5
解析
5．在平面直角坐標系中，若點P（1-2x,x-1）在第二象限，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：372引用：6難度：0.6
解析
6．下列說法正確的有（　　）個．
①任何實數都可以開立方；
②0的相反數、倒數、平方都是0；
③數軸上的點和有理數一一對應；
④有限小數和無限循環小數都是有理數；
⑤無理數都是無限小數．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：222引用：1難度：0.8
解析
7．圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長（圖乙中的實線）是（　　）
A．52 B．48 C．72 D．76
組卷：786引用：8難度：0.7
解析
8．如圖，地面上有一個長方體盒子，一只螞蟻在這個長方體盒子的頂點A處，盒子的頂點C′處有一小塊糖粒，螞蟻要沿著這個盒子的表面A處爬到C′處吃這塊糖粒，已知盒子的長和寬為均為20cm,高為30cm,則螞蟻爬行的最短距離為（　　）cm.
A．10
17
B．50 C．10
29
D．70
組卷：574引用：6難度：0.6
解析

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二.解答題（本大題共3小題，共30分）

25．問題情境：在學習了《勾股定理》和《實數》后，某班同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動，同學們想到借助曾經閱讀的數學資料進行探究：
材料1．古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
（其中a,b,c為三角形的三邊長，
p
=
a
+
b
+
c
2
，S為三角形的面積）．
材料2．我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
，其中三角形邊長分別為a,b,c,三角形的面積為S．
（1）利用材料1解決下面的問題：當
a
=
5
，b=3，
c
=
2
5
時，求這個三角形的面積？
（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是
x
+
1
，
（
5
-
x
）
2
，
4
-
（
4
-
x
）
2
，記△ABC的周長為C_△ABC．
①當x=2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度；
②若x為整數，當C_△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．
組卷：304引用：5難度：0.1
解析
26．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點，F為AB邊上一點，連接CF，交BE于點D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點G．
（1）求證：△ACF≌△CBG；
（2）如圖2，延長CG交AB于H，連接AG交CF于點M，過點C作CP∥AG交BE的延長線于點P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問的條件下，當∠FCH=2∠GAC時，若BG=4，求AM的長．
組卷：282引用：2難度：0.4
解析