2022-2023學年吉林省長春市汽開區實驗學校九年級（上）第二次質檢數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．當函數y=（a-1）x²+bx+c是二次函數時，a的取值為（　　）

  A．a=1

  B．a=-1

  C．a≠-1

  D．a≠1
  組卷：3536引用：22難度：0.9

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• 2．二次函數y=2（x-1）²+3的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  組卷：343引用：43難度：0.9

  解析

• 3．隨著生產技術的進步，生產成本逐年下降．某工廠兩年前生產一臺掃地機器人的成本是900元，現在生產一臺掃地機器人的成本是600元．設該種掃地機器人生產成本的年平均下降率為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．900×（1-x）2=600	B．900×2（1-x）=600
  C．900×（1-2x）=600	D．900×（1-x2）=600
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向下，頂點坐標為（3，-7），那么該二次函數有（　　）

  A．最小值-7

  B．最大值-7

  C．最小值3

  D．最大值3
  組卷：194引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AB的長為10km,則M、C兩點間的距離為（　　）

  A．3km

  B．4km

  C．5km

  D．6km
  組卷：370引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為6米，那么相鄰兩樹在坡面上的距離AB為（　　）

  A．6cosα

  B． 6 cosα

  C．6sinα

  D． 6 sinα
  組卷：342引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經過點（-1，0），對稱軸為直線x=1．若y＜0，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜1

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：1005引用：9難度：0.7

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點P為BC上任意一點，連結PA，以PA、PC為鄰邊作?PAQC，連結PQ，則PQ的最小值為（　　）

  A． 12 5

  B．3

  C． 24 5

  D．5
  組卷：1046引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在?ABCD中，AD=10，AB=8，BD⊥AB．點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動（點P不與點A、B、C重合）．在點P的運動過程中，過點P作AB所在直線的垂線，交邊AD或邊CD于點Q，以PQ為一邊作矩形PQMN，且QM=4，MN與BD在PQ的同側．設點P的運動時間為t（秒）．
  （1）tanA的值為

  ．
  （2）求線段PQ的長．（用含t的代數式表示）
  （3）當t=6時，求△PCQ的面積．
  （4）連結AC．當點M或點N落在AC上時，直接寫出t的值．
  組卷：233引用：4難度：0.2

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• 24．在平面直角坐標系中，M（t,y₁）、N（t+1，y₂）為拋物線y=x²-2x上兩點．
  （1）求拋物線與x軸的交點坐標．
  （2）記拋物線與x軸交點分別為A、B（點A在點B左側），設點P在此拋物線的對稱軸上，若四邊形PABM為平行四邊形，求y₁的值．
  （3）點M、N在拋物線上運動，過點M作y軸的垂線，過點N作x軸的垂線，兩條垂線交于點Q，當△MNQ為等腰直角三角形時，求t的值．
  （4）記拋物線在M、N兩點之間的部分為圖象G（包含M、N兩點），設圖象G最低點的縱坐標為n.當6≤n≤8時，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：246引用：2難度：0.1

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