2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區毓龍路實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．若⊙O的半徑為3cm,點A到圓心O的距離為5cm,那么點A與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點A在圓外

  B．點A在圓上

  C．點A在圓內

  D．不能確定
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程是（　　）

  A．2x+3y=4

  B．x2+1=0

  C．x2-2x+1＞0

  D．2x=x+1
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知四邊形ABCD為圓內接四邊形，∠A=70°，則∠C的度數是（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．110°
  組卷：194引用：3難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線y=4x²向下平移4個單位長度，得到的拋物線是（　　）

  A．y=4x2+4

  B．y=4x2-4

  C．y=4（x+4）2

  D．y=4（x-4）2
  組卷：186引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，P為圓O外一點，PA，PB分別切圓O于A，B兩點，若PA=5，則PB=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1442引用：9難度：0.8

  解析

• 6．在下列命題中，正確的是（　　）

  A．長度相等的弧是等弧

  B．直徑所對的圓周角是直角

  C．三點確定一個圓

  D．三角形的外心到三角形各邊的距離相等
  組卷：259引用：9難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，若∠C=40°，則

  ?

  BC

  的度數為（　　）

  A．70°

  B．100°

  C．140°

  D．160°
  組卷：276引用：5難度：0.7

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• 8．對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）如圖所示，某同學得出了以下結論：①abc＜0；②b²＞4ac；③4a+2b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，其中結論正確的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1131引用：3難度：0.5

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分。不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 9．二次函數y=（x+2）²-1的圖象的頂點坐標為

  ．
  組卷：258引用：6難度：0.8

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三、解答題（本大題共11小題，共102分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖①，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點的三條弦AB，AC，AD構成的圖形稱為圓中“爪形A”，弦AB，AC，AD稱為“爪形A”的爪．
  
  已知四邊形ABCD內接于⊙O，AB=BC，連接BD．（如圖②）
  （1）證明：圓中存在“爪形D”；
  （2）如圖③，若“爪形D”的爪之間滿足AD+CD=BD，求∠ADC的大小；
  （3）如圖④，若∠ABC=90°，作點D關于BC對稱的點P，連接PA，PB，PC，試猜想PA，PB，PC三者之間的數量關系并給予證明．
  組卷：152引用：2難度：0.5

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• 27．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=2x²-4kx+6與y軸交于點C．
  （1）點C的坐標為

  ．
  （2）若拋物線y=2x²-4kx+6經過點（-1，0）．
  ①求拋物線的對稱軸；
  ②若在該拋物線上有兩點A（-4，y₁），B（m,y₂），且y₂＞y₁，則m的取值范圍是

  ；
  （3）當-1≤x≤2時，若二次函數y=2x²-4kx+6的最小值為2，求k的值；
  （4）將點M（3，-2）向左平移4個單位長度，得到點N．若拋物線y=2x²-4kx+6與線段MN恰有一個公共點，結合圖象，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：152引用：2難度：0.5

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