2022-2023學(xué)年北京市人大附中朝陽(yáng)分校東壩校區(qū)八年級(jí)（下）限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是（　　）

  A． 36 5

  B． 12 5

  C．9

  D．6
  組卷：229引用：3難度：0.7

  解析

• 2．最簡(jiǎn)二次根式

  1

  +

  a

  與

  4

  -

  2

  a

  的被開方數(shù)相同，則a的值為（　　）

  A． a = - 3 4

  B． a = 4 3

  C．a(chǎn)=1

  D．a(chǎn)=-1
  組卷：866引用：47難度：0.9

  解析

• 3．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 2 ， 3 ）

  B．（2，1）

  C． （ 2 ， 2 ）

  D．（2，5）
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在二次根式

  x

  2

  ，

  x

  2

  +

  1

  ，

  12

  ，

  x

  2

  +

  y

  2

  中，最簡(jiǎn)二次根式共有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：152引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，兩點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的AD和CD邊上，AB=6，AD=8，∠BEF=90°，且BE=EF，點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，則ME的長(zhǎng)為（　　）

  A． 9 2

  B． 2 5

  C． 3 2

  D． 3 2 10
  組卷：233引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若

  （

  1

  2

  -

  a

  ）

  2

  =

  a

  -

  1

  2

  ，則a的取值范圍為（　　）

  A． a ≥ 1 2

  B． 0 ≤ a ≤ 1 2

  C． a ≤ 1 2

  D．一切實(shí)數(shù)
  組卷：478引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，AB=2，點(diǎn)E為BD上動(dòng)點(diǎn)，連接AE，則

  AE

  +

  1

  2

  BE

  的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：2093引用：2難度：0.6

  解析

• 8．估計(jì)

  48

  ×

  1

  3

  +

  2

  ×

  5

  的值在（　　）

  A．7與8之間

  B．8與9之間

  C．9與10之間

  D．10與11之間
  組卷：98引用：5難度：0.8

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，AB=BC=5，AC=

  10

  ，D是BC上一點(diǎn)，連接AD．把△ACD沿AD翻折得到△ADE，且DE⊥AB于點(diǎn)F，連接BE，則點(diǎn)E到BC的距離為（　　）

  A． 6 5

  B．3

  C．2

  D． 9 5
  組卷：372引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（21題每題4分，22-24每題4分，25-26每題5分，27題6分，28-29每題7分，共50分）

• 28．如圖，M為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)．過(guò)M作BD的垂線交AD于E，連BE，取BE中點(diǎn)O．
  
  （1）如圖1，連AO、MO，試證明∠AOM=90°；
  （2）如圖2，連接AM、AO，并延長(zhǎng)AO交對(duì)角線BD于點(diǎn)N，試探究線段DM、MN、NB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
  （3）如圖3，延長(zhǎng)對(duì)角線BD至Q延長(zhǎng)DB至P，連CP，CQ．若PB=2，PQ=9，且∠PCQ=135°，則PC=

  ．（直接寫出結(jié)果）
  組卷：90引用：1難度：0.1

  解析

• 29．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M、N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“近距離”，記作d（M，N）．
  在?ABCD中，點(diǎn)A（4，8），B（-4，0），C（-4，-8），D（4，0），如圖1．
  （1）直接寫出d（點(diǎn)O，?ABCD）=

  ；
  （2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，d（點(diǎn)P，?ABCD）=4，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
  （3）已知點(diǎn)E（a,-a），F(xiàn)（a+2，-a），G（a+1，-a-1），H（a+3，-a-1），順次連接點(diǎn)E、F、H、G，將得到的四邊形記為圖形W（包括邊界）．
  ①當(dāng)a=-1時(shí)，在圖2中畫出圖形W，直接寫出d（W，?ABCD）的值；
  ②若0≤d（W，?ABCD）＜1，直接寫出a的取值范圍．
  
  組卷：262引用：4難度：0.1

  解析