2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市賓縣二中高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知點A（3，-1，0），若向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  5

  ，-

  3

  ）

  ，則點B的坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，-6，3）

  B．（5，4，-3）

  C．（-1，6，-3）

  D．（2，5，-3）
  組卷：1003引用：21難度：0.7

  解析

• 2．平面α的一個法向量是

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，

  1

  3

  ），平面β的一個法向量是

  m

  =（-3，6，-2），則平面α與平面β的關系是（　　）

  A．平行

  B．重合

  C．平行或重合

  D．垂直
  組卷：118難度：0.8

  解析

• 3．若直線經過A（1，0）、B（2，

  3

  ）兩點，則直線AB的傾斜角是（　　）

  A．135°

  B．120°

  C．60°

  D．45°
  組卷：228難度：0.9

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等邊三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中點，則AM與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 7 10

  B． 85 10

  C． 15 10

  D． - 15 10
  組卷：602引用：18難度：0.5

  解析

• 5．已知空間三點A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：86引用：10難度：0.7

  解析

• 6．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則平面AB₁C與平面A₁C₁D間的距離（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  組卷：242引用：13難度：0.9

  解析

• 7．如圖，OABC是四面體，G是ABC的重心，G₁是OG上一點，且

  OG

  =

  4

  O

  G

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A． O G 1 = 1 6 OA + 1 6 OB + 1 6 OC

  B． O G 1 = 1 12 OA + 1 12 OB + 1 12 OC

  C． O G 1 = 1 18 OA + 1 18 OB + 1 18 OC

  D． O G 1 = 1 8 OA + 1 8 OB + 1 8 OC
  組卷：95引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，

  BC

  =

  2

  ，M為BC的中點．
  （Ⅰ）求證：PB⊥AM；
  （Ⅱ）求平面PAM與平面PDC所成的角的余弦值．
  組卷：427難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AD的中點，四棱錐S-ABCD的體積為

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  2

  3

  5

  ？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：290引用：24難度：0.5

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