2022-2023學年山西省晉城一中高一（下）第三次調研數學試卷

一、單選題（本題每小題5分，共40分）

• 1．設

  2

  z

  +

  i

  1

  -

  i

  =

  3

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：61難度：0.8

  解析

• 2．若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,△ABC外接圓的半徑為5，則“

  A

  =

  π

  6

  ”是“a=5”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．過空間中的任意三點有且只有一個平面

  B．三棱柱各面所在平面將空間分成21部分

  C．空間中的三條直線a,b,c,如果a與b異面，b與c異面，那么a與c異面

  D．若直線a在平面α外，則平面α內存在直線與a平行
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知cosα，sinα是函數f（x）=x²-tx+t（t∈R）的兩個零點，則sin2α=（　?。?/h2>

  A．2-2 2

  B．2 2 -2

  C． 2 -1

  D．1- 2
  組卷：407難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  m

  +

  7

  2

  ）

  ，且函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  x

  b

  ）

  ?

  （

  x

  a

  -

  b

  ）

  的圖像是一條直線，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 13 2

  B． 14

  C．2 7

  D．2 10
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱錐P-ABC中，PA=1，

  AB

  =

  2

  ，該三棱錐的外接球球心O到側面距離為h₁，到底面距離為h₂，則

  h

  1

  h

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 4 3 3
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在梯形ABCD中，

  AD

  =

  DC

  =

  1

  2

  AB

  =

  1

  且AB⊥AD，P為以A為圓心AD為半徑的

  1

  4

  圓弧上的一動點，則

  PD

  ?

  （

  PB

  +

  PC

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 - 2 2

  B． 3 - 3 2

  C． 3 - 4 2

  D． 3 - 5 2
  組卷：476引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共70分．解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）

• 21．如圖，在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,滿足

  3

  c

  acos

  B

  +

  tan

  B

  =

  3

  ．
  （1）求A；
  （2）在△ABC所在平面上存在點E，連接BE，CE，若EC=

  3

  AC，∠ACE=∠A，∠EBC=30°，BC=2，求△ABC的面積．
  組卷：60引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，D為AB的中點，D₁為A₁B₁的中點，CD⊥AA₁，異面直線BC₁與AB₁互相垂直．
  （1）求證：平面A₁DC∥平面BD₁C₁；
  （2）若CC₁與平面ABB₁A₁的距離為x,A₁C=AB₁=6，三棱錐A₁-ACD的體積為y,試寫出y關于x的函數關系式；
  （3）在（2）的條件下，當CC₁與平面ABB₁A₁的距離為多少時，三棱錐A₁-ACD的體積取得最大值？并求出最大值．
  組卷：15引用：2難度：0.4

  解析