2022-2023學年陜西省寶雞市千陽縣高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z₁=2+i,z₂=1+i,則

  z

  1

  z

  2

  在平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：11引用：6難度：0.9

  解析

• 2．安排4名大學生去3所學校支教，每人只能去一個學校，每個學校至少分配一名大學生，則不同的分派方法共有（　　）

  A．36種

  B．24種

  C．18種

  D．12種
  組卷：645引用：5難度：0.7

  解析

• 3．復數

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  為純虛數，則它的共軛復數是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  組卷：16引用：6難度：0.9

  解析

• 4．

  ∫

  2

  π

  0

  |sinx|dx等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：25引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知x₁＞0，x₁≠1，且

  x

  n

  +

  1

  =

  x

  n

  （

  x

  2

  n

  +

  3

  ）

  3

  x

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ，試證“數列{x_n}對任意正整數n都滿足x_n＜x_n+1，或者對任意正整數n都滿足x_n＞x_n+1，當此題用反證法否定結論時，應為（　　）

  A．對任意的正整數n,都有xn=xn+1

  B．存在正整數n,使xn＞xn+1

  C．存在正整數n（n≥2），使xn≥xn+1且xn≤xn-1

  D．存在正整數n（n≥2），使（xn-xn-1）（xn-xn+1）≥0
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設m=

  ∫

  1

  0

  e^xdx,n=

  ∫

  e

  1

  1

  x

  dx,則m與n的大小關系為（　　）

  A．m＜n

  B．m≤n

  C．m＞n

  D．m≥n
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數y=（sinx²）³的導數是（　　）

  A．y′=3xsinx2?sin2x2	B．y′=3（sinx2）2
  C．y′=3（sinx2）2cosx2	D．y′=6sinx2cosx2
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，PA=PB=PC=2

  2

  ，O為AC的中點．
  （1）證明：AC⊥平面PBO；
  （2）若M為棱BC的中點，求二面角M-PA-C的正弦值．
  組卷：81引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=2x³-ax²+b.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）是否存在a,b,使得f（x）在區間[0，1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由．
  組卷：8357引用：22難度：0.1

  解析