2021年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（理科）（四）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．設(shè)集合A={x||4x-1|≥9}，B=

  {

  x

  |

  x

  x

  +

  3

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B等于（　　）

  A．（-3，-2]	B． （ - 3 ，- 2 ] ∪ [ 0 ， 5 2 ]
  C． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ [ 5 2 ， + ∞ ）
  組卷：871引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，若復(fù)數(shù)z=（a²-a）+ai（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：383引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=9，S₆=63，則a₇+a₈+a₉等于（　　）

  A．63

  B．71

  C．99

  D．117
  組卷：499引用：3難度：0.8

  解析

• 4．給定下列四個(gè)命題：
  ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
  ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
  ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
  ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
  其中，為真命題的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  組卷：1311引用：99難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)曲線y=

  x

  x

  -

  2

  在點(diǎn)（3，3）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則a等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：188引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，直線l與該拋物線的準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，且點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，則|AB|等于（　　）

  A． 10 3

  B． 16 3

  C．4

  D．2
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若a＞b＞1，P=

  lga

  ?

  lgb

  ，Q=

  1

  2

  （lga+lgb），R=lg

  a

  +

  b

  2

  ，則（　　）

  A．R＜P＜Q

  B．P＜Q＜R

  C．Q＜P＜R

  D．P＜R＜Q
  組卷：1059引用：63難度：0.9

  解析

[選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，其參數(shù)方程

  x = acosα

  y = 3 sinα

  （α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線E的極坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l交E于點(diǎn)A，B，且OA⊥OB，求證：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值，并求出這個(gè)定值．
  組卷：595引用：4難度：0.7

  解析

[選修4-5；不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
  （Ⅰ）若不等式f（x）+|x-1|≥2對(duì)?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a-1，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：67引用：4難度：0.3

  解析