2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市霍林郭勒五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-6x+4=0，原方程應(yīng)變?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．（x+3）2=13

  B．（x+3）2=5

  C．（x-3）2=13

  D．（x-3）2=5
  組卷：447引用：16難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²+3x-6=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（　　）

  A．鼠標(biāo)在鼠標(biāo)墊上滑動(dòng)	B．?dāng)Q開(kāi)冰紅茶瓶蓋
  C．一輪紅日緩緩升起	D．空中下落的硬幣
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么線段OE的長(zhǎng)為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：209引用：4難度：0.7

  解析

• 6．把拋物線y=x²向左平移2個(gè)單位得到的拋物線是（　　）

  A．y=（x+2）2

  B．y=（x-2）2

  C．y=x2+2

  D．y=x2-2
  組卷：863引用：15難度：0.9

  解析

• 7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A′的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-2，3）

  D．（3，-2）
  組卷：143引用：7難度：0.7

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• 8．已知方程

  1

  2

  x²+x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²+x+m的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：183引用：8難度：0.7

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三、解答題（共66分．寫出必要的解題步驟）

• 25．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
  （1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
  （2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
  ①如圖b,求證：BE⊥DQ；
  ②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
  
  組卷：2045引用：13難度：0.1

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• 26．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：850引用：14難度：0.3

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