2022-2023學年廣東省廣州市越秀區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集U={1，2，3，5，8}，集合M滿足?_UM={1，8}，則（　　）

  A．1∈M

  B．2?M

  C．3∈M

  D．5?M
  組卷：183引用：4難度：0.8

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• 2．已知a,b,c∈R，則“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：303引用：5難度：0.8

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• 3．不等式6x-1-9x²＜0的解集是（　　）

  A．?	B．R
  C．{ 1 3 }	D．（-∞， 1 3 ）∪（ 1 3 ，+∞）
  組卷：940引用：2難度：0.9

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• 4．某企業為了響應落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設備．在過濾過程中，污染物含量M（單位：mg/L）與時間t（單位：h）之間的關系為W=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常數）已知經過1h,設備可以過濾掉50%的污染物，則過濾掉90%的污染物需要的時間約為（結果精確到0.1h,參考數據：lg2≈0.3010）（　　）

  A．3.0h

  B．3.3h

  C．6.0h

  D．6.6h
  組卷：214引用：5難度：0.5

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• 5．已知函數①y=log_ax,②y=log_bx,③y=log_cx,④y=log_dx的大致圖象如圖所示，則（　　）

  A．a+c＜b+a

  B．a+d＜b+c

  C．b+c＜a+d

  D．b+d＜a+c
  組卷：539引用：2難度：0.8

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• 6．方程e^x-4x+1=0的實數解所在的一個區間是（　　）

  A．（ - 1 2 ，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（1， 3 2 ）
  組卷：203引用：4難度：0.6

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• 7．下列函數中，最小正周期為

  π

  2

  ，且在（

  -

  π

  4

  ，0）上單調遞減的是（　　）

  A． y = sin （ π 2 + 4 x ）	B． y = cos （ π 2 - 4 x ）
  C．y=tan（π+2x）	D．y=|sin（π+2x）|
  組卷：345引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售人員的銷售利潤不低于10萬元時，按其銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售人員的銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過其銷售利潤的25%．現有三個獎勵模型：y=0.2x,y=1.02^x，y=log₈x+1，請分別判斷這三個模型是否符合公司的要求？并說明理由．（參考數據：log_1.025≈81.274，log₈1000≈3.322，當x≥8時，log₈x+1≤0.25x恒成立）
  組卷：109引用：3難度：0.5

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• 22．對于定義在I上的函數f（x），若存在實數x₀∈I，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數f（x）的一個不動點，已知f（x）=ax²-x+2（a≠0）有兩個不動點x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）設F（x）=log_a[f（x）-x]，證明：F（x）在定義域內至少有兩個不動點．
  組卷：141引用：2難度：0.2

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