2021-2022學(xué)年安徽省合肥八中平行班高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。前8小題為單項(xiàng)選擇；后2小題為多選題，少選得2分，多選得0分。

• 1．過圓x²+y²=4上一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=r²（r＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若

  ∠

  APB

  =

  π

  2

  ，則r=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}，前4項(xiàng)的和是40，最后4項(xiàng)的和是80，所有項(xiàng)的和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：230引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ．點(diǎn)P在A₁C上，且A₁P：PC=2：3，則

  AP

  =（　　）

  A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
  C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c
  組卷：899引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知平行于x軸的一條直線與橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  相交于P，Q兩點(diǎn)，

  |

  PQ

  |

  =

  1

  2

  a

  ,

  ∠

  PQO

  =

  π

  3

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 10 5

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 2 5 5
  組卷：111引用：4難度：0.6

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• 5．數(shù)列{a_n}中，

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  （

  4

  n

  -

  3

  ）

  ，前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₂-S₁₁為（　　）

  A．-85

  B．85

  C．-65

  D．65
  組卷：129引用：4難度：0.8

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三、解答題：本題共3小題，每小題10分，共30分

• 16．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
  （Ⅰ）求證：AA₁⊥平面ABC；
  （Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
  （Ⅲ）證明：在線段BC₁上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A₁B，并求

  BD

  B

  C

  1

  的值．
  組卷：1987引用：39難度：0.1

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• 17．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），過點(diǎn)T（0，p）作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，l₁交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，l₂交拋物線C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線C在點(diǎn)A處的切線斜率為

  1

  2

  ．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，線段EF的中點(diǎn)為N，求證：直線MN過定點(diǎn)．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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