2023年新疆烏魯木齊市高考數學二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-4x-5≤0}，N={x|-3＜x＜1}，則M∪N=（　　）

  A．（-3，5]

  B．[-1，1）

  C．（-3，-1]

  D．（1，5]
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 2．復數

  z

  =

  2

  i

  +

  3

  +

  4

  i

  i

  （i是虛數單位），則z的共軛復數

  z

  對應的點在復平面內位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  ?

  c

  =

  10

  ，

  b

  ?

  c

  =

  1

  ，則

  |

  c

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 17

  C． 2 5

  D．5
  組卷：163引用：2難度：0.7

  解析

• 4．中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景（影）臺．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了漢代，使用圭表有了規范，規定“表”為八尺長（1尺=10寸）．用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節的變化，也能用于丈量土地．同一日內，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”．記“表”的頂部為A，太陽光線通過頂部A投影到“圭”上的點為B．同一日內，甲地日影長是乙地日影長的

  5

  6

  ，記甲地中直線AB與地面所成的角為θ，且

  sinθ

  =

  4

  5

  ．則甲、乙兩地之間的距離約為（　　）

  A．10千里

  B．12千里

  C．14千里

  D．16千里
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

• 5．偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是增函數，且f（1）=0，則不等式f（2x-3）＞0的解集為（　　）

  A．（-2，-1）	B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
  C．（1，2）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知alog₄3=2，則3^-a=（　　）

  A． 1 9

  B．9

  C． 1 16

  D．16
  組卷：296引用：2難度：0.8

  解析

• 7．從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形狀為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線的一部分，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB=BC=CD=2，視AD所在直線為x軸，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 - 7 y 2 9 = 1

  B．2x2-y2=1

  C． x 2 - 9 y 2 7 = 1

  D． x 2 - 3 y 2 4 = 1
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ．
  （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
  （Ⅱ）若曲線C和直線l相交于M，N兩點，Q為MN的中點，點P（1，2），求|PQ|．
  組卷：112引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c都是正數，且a+b+c=1，證明：
  （Ⅰ）

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  9

  ；
  （Ⅱ）

  b

  +

  c

  a

  +

  c

  +

  a

  b

  +

  a

  +

  b

  c

  ≥

  18

  abc

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析