2016年北京市第十屆“學而思杯”綜合能力測評試卷（六年級樣卷）

一、填空題

• 1．下面這幾個圖形中，陰影面積占總面積的

  1

  2

  的圖形有

  個．
  
  組卷：69難度：0.9

  解析

• 2．三個互不相同的質數的和是10，那么，這三個質數的乘積是

  ．
  組卷：456引用：3難度：0.9

  解析

• 3．學而思教研部一共購買了300本書，其中有五分之二是數字書，三分之一是語文書，其余是英語書．那么，英語書共有

  本．
  組卷：355引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，有一個棱長是10厘米的正方體木塊，從它的上面、前面和左面的中心分別鑿穿一個邊長為4厘米的正方形孔，穿孔后，木塊剩余部分的體積是

  立方厘米．
  組卷：340引用：3難度：0.9

  解析

二、填空題

• 5．請計算：當a+2b=5，c=3時，代數式5c-2b+[3a-（3c-12b-2a）]的結果是

  ．
  組卷：101難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD邊長為40厘米，其中M、N、P、Q為所在的中點：分別以正方形的頂點為圓心，以邊長的一半為半徑做直角扇形，那么形成圖中陰影部分的面積是

  平方厘米．（π 取3.14）
  組卷：501難度：0.9

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• 7．一個五位數，各位數字互不相同，并且滿足：從左往右，第一位是2的倍數，前兩位組成的兩位數是3的倍數，前三位組成的三位數是5的倍數，前四位組成的四位數是7的倍數，這個五位數是11的倍數．那么，這個五位數最小是

  ．
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

五、解答題

• 20．定義符號“|a|”，稱做a的絕對值．絕對值的幾何意義是：如圖所示，|a|表示數a的點到原點（圖中的0）的距離：距離不能小于0．
  如：3到原點距離是3，所以3的絕對值是3；同樣-3的絕對值也是3；
  （1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，則a+b

  ．
  （2）若|3a-b-5|+|b+c-9|+|a+c-8|=0，則a+b+c=

  ．
  
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 21．三角形的內角和是不變的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形內角和是180度這一性質，可以推出一個非常重要的結論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，如圖所示：∠A+∠B=∠ACD．
  
  根據以上內容，解答下面的題目：
  （1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A-∠B=20°，那么∠B的度數是

  ．
  

  A.60°

  B.30°

  C.20°

  D.40°

  （2）如圖2，P是三角形ABC內一點，比較∠BPC與∠A的大小并簡單說明理由．
  （3）如圖3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=

  ．
  組卷：176引用：1難度：0.5

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