2001年第12屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．數a的任意正奇數次冪都等于a的相反數，則（　　）

  A．a=0	B．a=-1
  C．a=1	D．不存在這樣的a值
  組卷：194引用：10難度：0.9

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• 2．如圖，在數軸上有六個點，且AB=BC=CD=DE=EF，則下列選項中，與點C所表示的數最接近的實數（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：98引用：7難度：0.9

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• 3．我國古代偉大的數學家祖沖之在1500年以前就已經相當精確地算出圓周率π是在3.1415926和3.1415927之間，并取

  355

  113

  為密率、

  22

  7

  為約率，則（　　）

  A． 3 . 1415 ＜ π ＜ 333 106	B． 355 113 ＜ π ＜ 22 7
  C． 333 106 ＜ π ＜ 355 113	D． 22 7 ＜ π ＜ 1 . 429
  組卷：7引用：7難度：0.9

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• 4．已知x和y滿足2x+3y=5，則當x=4時，代數式3x²+12xy+y²的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：302引用：10難度：0.9

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• 5．兩個正數的和是60，它們的最小公倍數是273，則它們的乘積是（　　）

  A．273

  B．819

  C．1199

  D．1911
  組卷：225引用：12難度：0.7

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• 6．用一根長為a米的線圍成一個等邊三角形，測知這個等邊三角形的面積為b平方米．現在這個等邊三角形內任取一點P，則點P到等邊三角形三邊距離之和為（　　）米．

  A． 2 b a

  B． 4 b a

  C． 6 b a

  D． 8 b a
  組卷：258引用：6難度：0.9

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• 7．If we let＜a＞be the greatest prime number not more than a then the result of the expression＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞is（　　）
  如果定義＜a＞為不大于a的最大質數，則＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞的值為（　　）

  A．1333

  B．1999

  C．2001

  D．2249
  組卷：76引用：4難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．如圖，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．證明：β=2α
  組卷：592引用：13難度：0.5

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• 23．一玩具工廠用于生產的全部勞力為450個工時，原料為400個單位．生產一個小熊要使用15個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產一個小貓要使用10個工時、5個單位的原料，售價為45元．在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊、小貓的個數，可以使小熊和小貓的總售價盡可能高．請用你所學過的數學知識分析，總售價是否可能達到2200元？
  組卷：1611引用：9難度：0.1

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