2022-2023學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求.

• 1．圓心為（-1，2），半徑r=3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y+2）2=9	B．（x+1）2+（y-2）2=9
  C．（x-1）2+（y+2）2=3	D．（x+1）2+（y-2）2=3
  組卷：502引用：10難度：0.8

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  5

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  3

  =1表示橢圓，則k的取值范圍為（　　）

  A．（3，4）	B．（4，5）
  C．（3，5）	D．（3，4）∪（4，5）
  組卷：606引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知兩點(diǎn)M（-1，-3），N（2，-3），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≤-4或k≥2

  B．-4≤k≤2

  C．k≥2

  D．-4≤k
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若異面直線l₁，l₂的方向向量分別是

  a

  =

  （

  0

  ，-

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  0

  ）

  ，則異面直線l₁與l₂的夾角的余弦值等于（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：313引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0，那么x²+y²的最小值為（　　）

  A．5

  B．10

  C． 2 5

  D． 2 10
  組卷：115引用：5難度：0.9

  解析

• 6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=AA₁=2，∠BAD=90°，∠BAA₁=60°，

  cos

  ∠

  DA

  A

  1

  =

  -

  1

  4

  ，則BD₁的長(zhǎng)為（　　）

  A．3

  B． 13

  C． 21

  D．5
  組卷：91引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知點(diǎn)R在直線x-y+1=0上，M（1，3），N（3，-1），則||RM|-|RN||的最大值為（　　）

  A． 5

  B． 7

  C． 10

  D． 2 5
  組卷：501引用：2難度：0.8

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四．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖甲，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  AD

  =

  2

  2

  ，

  E

  為線段DC的中點(diǎn)，沿直線AE折起，使得

  DC

  =

  6

  ，O點(diǎn)為AE的中點(diǎn)，連接DO、OC，如圖乙．
  
  （1）求證：DO⊥OC；
  （2）線段AB上是否存在一點(diǎn)H，使得平面ADE與平面DHC所成的角為

  π

  4

  ？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出H點(diǎn)的位置．
  組卷：170引用：8難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G到

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  兩點(diǎn)的距離之和為4．
  （1）試判斷動(dòng)點(diǎn)G的軌跡是什么曲線，并求其軌跡方程C；
  （2）已知直線l：

  y

  =

  k

  （

  x

  -

  3

  ）

  （k＞0）與圓F：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  4

  交于M、N兩點(diǎn)，與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，其中M、P在第一象限．d為原點(diǎn)O到直線l的距離，是否存在實(shí)數(shù)k,使得T=（|NQ|-|MP|）?d²取得最大值，若存在，求出k；不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：164引用：6難度：0.6

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