2022-2023學年廣東省東莞市啟明星中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x-9=0

  B．x2+6x+5=0

  C．y=x2-1

  D．x2-2x-3
  組卷：277引用：9難度：0.9

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• 2．若方程（m+1）x²-mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≠-1

  B．m=-1

  C．m≥-1

  D．m≠0
  組卷：63引用：7難度：0.9

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• 3．以3，4為兩實數根的一元二次方程為（　　）

  A．x2+7x+12=0

  B．x2-7x+12=0

  C．x2-7x-12=0

  D．x2+7x-12=0
  組卷：399引用：7難度：0.9

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• 4．把拋物線有y=-2（x-1）²+3的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是（　　）

  A．y=-2（x-1）2+6	B．y=-2（x-1）2-6
  C．y=-2（x+1）2+6	D．y=-2（x+1）2-6
  組卷：611引用：14難度：0.9

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• 5．已知二次函數y=kx²-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞- 7 4

  B．k≥- 7 4

  C．k≥- 7 4 且k≠0

  D．k＞- 7 4 且k≠0
  組卷：2442引用：38難度：0.7

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• 6．某果園2012年水果產量為100噸，2014年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x,則根據題意可列方程為（　　）

  A．144（1-x）2=100	B．100（1-x）2=144
  C．144（1+x）2=100	D．100（1+x）2=144
  組卷：856引用：142難度：0.9

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• 7．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（　　）

  A．a＜0	B．b2-4ac＜0
  C．當-1＜x＜3時，y＞0	D．- b 2 a = 1
  組卷：1072引用：97難度：0.7

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• 8．等腰三角形邊長分別為a,b,2，且a,b是關于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的兩根，則n的值為
  （　　）

  A．9

  B．10

  C．9或10

  D．8或10
  組卷：4629引用：92難度：0.7

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五、解答題（每題10分，共20分）

• 24．某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
  （1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
  （2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
  （3）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？
  組卷：1702引用：43難度：0.3

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• 25．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接BC．
  （1）求A，B，C三點的坐標；
  （2）若點P為線段BC上一點（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求△BPN的周長；
  （3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，求點Q的坐標．
  組卷：6413引用：60難度：0.1

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