2023-2024學年陜西省西安中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知集合U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=ln（x+1）}，則（　　）

  A．A??UB

  B．?UA?B

  C．（?UA）∪B=U

  D．A∪B=U
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  ≤2的解集是（　　）

  A．{x|x＜-8或x＞-3}	B．{x|x≤-8或x＞-3}
  C．{x|-3≤x≤2}	D．{x|-3＜x≤2}
  組卷：74引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若a＞b,則（　　）

  A．ln（a-b）＞0

  B．3a＜3b

  C．a3-b3＞0

  D．|a|＞|b|
  組卷：3135引用：41難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，g（x）=xf（x），則“f（x）為增函數”是“g（x）為增函數”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：217引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=-xe^x，那么f（x）的極大值是（　　）

  A． 1 e

  B． - 1 e

  C．-e

  D．e
  組卷：138引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知2sin2α=1+cos2α，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，則tanα=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：216引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知奇函數f（x）在R上是增函數，若

  a

  =

  -

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  6

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  4

  .

  9

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  2

  0

  .

  8

  ）

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：75引用：4難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 1 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
  （1）求C₁的極坐標方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）設C₁與C₂交于P，Q兩點，求|OP|?|OQ|的值．
  組卷：57引用：7難度：0.4

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-2|-|2x+2|．
  （1）求不等式f（x）+4＞0的解集；
  （2）記函數f（x）的最大值為M，若a+b+c=M，證明：（a-1）²+（b+1）²+（c-1）²≥

  4

  3

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.6

  解析