2015-2016學年江蘇省無錫市江陰市新橋中學高三（上）第四次周練數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x²-3x＜0}，若A∩B≠?，則b等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．1或2
  組卷：33引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，且

  |

  1

  +

  ai

  |

  =

  5

  ，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或-1

  D．2或-2
  組卷：39引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-2，-6），|

  b

  |=

  10

  ，

  a

  ?

  b

  =-10，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．150°

  B．-30°

  C．120°

  D．-60°
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設a=log_0.80.9，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，則a,b,c的大小關系是C（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：265引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}為等比數列，滿足a₄+a₇=2，a₂?a₉=-8，則a₁+a₁₃的值為（　　）

  A．7

  B．17

  C．- 17 2

  D．17或- 17 2
  組卷：459引用：4難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則下列結論中正確的是（　　）

  A．f（x）g（x）是偶函數	B．|f（x）|g（x）是奇函數
  C．f（-x）是奇函數	D．|g（x）|是奇函數
  組卷：384引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知點D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點，則下列等式中恒成立的是（　　）

  A． CD = CA | CA | + CB | CB |	B． AC = AC ? AB
  C． BC = BC ? BA	D． （ CA + CB ） ? （ CA - CB ） = 0
  組卷：20引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）若對于任意的a∈[1，2]，若函數g（x）=x³+

  x

  2

  2

  [m-2f′（x）]在區間（a,3）上有最值，求實數m的取值范圍．
  組卷：208引用：7難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=a³lnx+

  1

  2

  x²-（a+a²）x（a∈R），g（x）=3x²lnx-2x²-x.
  （Ⅰ）求證：g（x）在區間[2，4]上單調遞增；
  （Ⅱ）若a≥2，函數f（x）在區間[2，4]上的最大值為G（a），求G（a）的解析式，并判斷G（a）是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數據：0.69＜ln2＜0.7）．
  組卷：27引用：5難度：0.3

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