2022-2023學年江西省撫州市金溪一中九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知

  a

  -

  b

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  b

  的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 3 5

  D．- 1 3
  組卷：1086引用：9難度：0.7

  解析

• 2．如圖放置的幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-x=0根的判別式的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-4
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊BC、AC、AB上一點，連接BE交FD于點G，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說法錯誤的是（　　）

  A． AF AB = EG EB

  B． FG GD = BG GE

  C． DE AB = DC BD

  D． BF DE = BD DC
  組卷：136引用：4難度：0.6

  解析

• 5．若點A（2，y₁）、B（5，y₂）都在函數

  y

  =

  -

  4

  x

  的圖象上，則一定正確的是（　　）

  A．y1＜y2＜0

  B．y1＜0＜ y2

  C．y2＜y1＜0

  D．y2＜0＜y1
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC于點M，交CD于點F，過點D作DE∥BF交AC于點N．交AB于點E，連接FN，EM．有下列結論：①四邊形NEMF為平行四邊形；②DN²=MC?NC；③△DNF為等邊三角形；④當AO=AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結論的序號是（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．①③

  D．②③④
  組卷：757引用：7難度：0.2

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

• 7．方程x²-2x=0的解為

  ．
  組卷：2279引用：206難度：0.9

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖，平面直角坐標系中A（2，0），D（0，1），過O作OB⊥AD于點E，B為第一象限的點，過點B作BC⊥y軸于點C，連接BC．
  （1）求直線AD的解析式；
  （2）若CD=BC，求證：△OBC≌△ADO；
  （3）在第（2）問條件下，若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上存在另一個點N，且以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點N的坐標．
  組卷：438引用：3難度：0.3

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六、（本大題共12分）

• 23．某校一數學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB=∠ECD=90°，隨后保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF．該數學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：
  【初步探究】
  （1）如圖2，當ED∥BC時，則α=

  ；
  （2）如圖3，當點E，F重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數量關系：

  ；
  【深入探究】
  （3）如圖4，當點E，F不重合時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．
  【拓展延伸】
  （4）如圖5，在△ABC與△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE（m為常數）．保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數量關系，并說明理由．
  
  組卷：1884引用：6難度：0.3

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