2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知

  a

  、

  b

  和

  c

  均為非零向量，
  ①若

  a

  ?

  （

  b

  ?

  c

  ）

  =

  （

  a

  ?

  b

  ）

  ?

  c

  ，則

  a

  ∥

  c

  ；②若

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ，則

  a

  =

  b

  ；③若

  |

  （

  a

  ?

  b

  ）

  ?

  c

  |

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  |

  c

  |

  ，則

  a

  ∥

  b

  ．
  上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：111引用：5難度：0.6

  解析

• 2．在△ABC中，

  BE

  =

  1

  2

  EC

  ，D是AC的中點(diǎn)，若

  AC

  =

  x

  AE

  +

  y

  BD

  ，則

  x

  y

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 2

  D．3
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +4-2i,則|z|=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：163引用：5難度：0.8

  解析

• 4．某學(xué)校在校學(xué)生有3000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a,b,c,且a：b：c=2：3：4，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

  2

  5

  ．為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿(mǎn)意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高二年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取（　　）

  A．15人

  B．30人

  C．45人

  D．60人
  組卷：168引用：6難度：0.8

  解析

• 5．O為?ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，

  AB

  =4

  e

  1

  ，

  BC

  =6

  e

  2

  ，則

  DO

  =（　　）

  A．2 e 1 + e 2

  B．2 e 1 - e 2

  C．2 e 1 +3 e 2

  D．2 e 1 -3 e 2
  組卷：83引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線(xiàn)，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：76引用：8難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  x

  的零點(diǎn)為x₀，且x₀∈[k,k+1），k∈Z，則k的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D．3
  組卷：183引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  -

  1

  -

  a

  +

  1

  ）

  的定義域?yàn)閇1，+∞）．
  （1）求

  y

  =

  7

  +

  a

  -

  4

  1

  -

  a

  的最大值；
  （2）若a＞0，求

  y

  =

  1

  2

  a

  （

  3

  -

  2

  a

  ）

  的最大值．
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析

• 22．某地有四家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)．已知AB=20km,BC=10km.為了處理這四家工廠(chǎng)的污水，當(dāng)?shù)卣蛩阍谠摼匦螀^(qū)域上（含邊界）建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)O，并鋪設(shè)一些管道連通各家工廠(chǎng)和污水處理廠(chǎng)．記需要鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)（單位：km）．現(xiàn)有以下兩種建設(shè)方案．
  （1）第一種方案計(jì)劃將污水處理廠(chǎng)建在矩形區(qū)域內(nèi)部，并在各家工廠(chǎng)與污水處理廠(chǎng)之間用管道直接連通．求該方案下L的最小值；
  （2）第二種方案計(jì)劃將污水處理廠(chǎng)O建在對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)處，并在矩形區(qū)域內(nèi)部選擇兩個(gè)關(guān)于O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P、Q作為管道的分叉點(diǎn)，如圖所示．試確定該方案下L取得最小值時(shí)，分叉點(diǎn)P、Q的位置．
  組卷：25引用：4難度：0.4

  解析