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2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/16 8:0:9

一、選擇題（每題4分，共40分.將答案填在表格內(nèi)）

1．下列方程組中，表示二元一次方程組的是（　　）
A．
x
+
y
=
3
z
+
x
=
5
B．
x
+
y
=
5
1
y
=
x
C．
x
+
y
=
5
x
2
+
y
=
12
D．
x
=
y
+
11
2
x
=
y
+
1
2
組卷：302引用：10難度：0.7
解析
2．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．（-1）ⁿ=-1
C．a(chǎn)²?a³=a⁵ D．a(chǎn)²（a+1）=a³+1
組卷：116引用：3難度：0.8
解析
3．已知x、y滿足方程組
2
x
+
y
=
6
x
+
2
y
=
3
，則x-y=（　　）
A．-3 B．3 C．2 D．0
組卷：641引用：7難度：0.7
解析
4．下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（　　）
A．x（2x+1）=3x+1 B．1-a²=（1+a）（1-a）
C．（x+1）（x-1）=x²-1 D．a(chǎn)²-2a+3=（a-1）²+2
組卷：455引用：6難度：0.8
解析
5．若m+n=3，則2m²+4mn+2n²-6的值為（　　）
A．12 B．6 C．3 D．0
組卷：1097引用：76難度：0.9
解析
6．若實(shí)數(shù)滿足（x+y+2）（x+y-1）=0，則x+y的值為（　　）
A．1 B．-2 C．2或-1 D．-2或1
組卷：367引用：28難度：0.9
解析
7．計(jì)算：100²-2×100×99+99²=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．39601
組卷：1009引用：8難度：0.9
解析
8．用加減法解二元一次方程組
2
x
+
3
y
=
11
①
5
x
+
3
y
=
-
7
②
，用①減②得到的方程是（　　）
A．3x=-4 B．-3x=18 C．7x=6 D．-7x=10
組卷：105引用：4難度：0.7
解析
9．下列能用平方差公式計(jì)算的是（　　）
A．（-x+y）（x+y） B．（-x+y）（x-y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x-2）
組卷：2350引用：28難度：0.8
解析

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三．解答題（本大題8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出說明步驟或解答過程）

26．閱讀材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的值．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸
將下式減去上式得2S-S=2²⁰¹⁸-1 即S=2²⁰¹⁸-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1
請你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶．
組卷：528引用：3難度：0.3
解析
27．提出問題：你能把多項(xiàng)式x²+5x+6因式分解嗎？
探究問題：如圖1所示，設(shè)a,b為常數(shù)，由面積相等可得：（x+a）（x+b）=x²+ax+bx+ab=x²+（a+b）x+ab,將該式從右到左使用，就可以對形如x²+（a+b）x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．觀察多項(xiàng)式x²+（a+b）x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)為兩數(shù)之和．
解決問題：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
運(yùn)用結(jié)論：
（1）基礎(chǔ)運(yùn)用：把多項(xiàng)式x²-5x-24進(jìn)行因式分解．
（2）知識(shí)遷移：對于多項(xiàng)式4x²-4x-15進(jìn)行因式分解還可以這樣思考：
將二次項(xiàng)4x²分解成圖2中的兩個(gè)2x的積，再將常數(shù)項(xiàng)-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為-4x,就是4x²-4x-15的一次項(xiàng)，所以有4x²-4x-15=（2x-5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進(jìn)行因式分解：3x²-19x-14．
組卷：1464引用：6難度：0.5
解析