《第1講 坐標系、第2講 參數方程》2011年單元測試卷（駱駝坳中學）

一、選擇題（在下面每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題5分，共50分）

• 1．設集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0}，則A∩B等于（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|x＜-1}

  D．{x|x＞1或x＜-1}
  組卷：306引用：27難度：0.9

  解析

• 2．設函數f（x）=

  - x , x ≤ 0

  x 2 ， x ＞ 0

  ，若f（a）=4，則實數a=（　　）

  A．-4或-2

  B．-4或2

  C．-2或4

  D．-2或2
  組卷：2978引用：60難度：0.9

  解析

• 3．在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是（　　）

  A． （ 1 ， π 2 ）

  B． （ 1 ，- π 2 ）

  C．（1，0）

  D．（1，π）
  組卷：1203引用：37難度：0.9

  解析

• 4．極坐標方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（　　）

  A．兩個圓	B．兩條直線
  C．一個圓和一條射線	D．一條直線和一條射線
  組卷：919引用：63難度：0.9

  解析

• 5．極坐標方程ρ=cosθ和參數方程

  x = - 1 - t

  y = 2 + 3 t

  （t為參數）所表示的圖形分別是（　　）

  A．圓、直線

  B．直線、圓

  C．圓、圓

  D．直線、直線
  組卷：182引用：31難度：0.9

  解析

• 6．在極坐標中，由三條曲線

  θ

  =

  0

  ，

  θ

  =

  π

  3

  ，

  ρcosθ

  +

  3

  ρsinθ

  =

  1

  圍成的圖形的面積是（　　）

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：135引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  y

  ）

  ，

  若

  a

  ⊥

  b

  ，

  則

  9

  x

  +

  3

  y

  的最小值為（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C．12

  D． 3 2
  組卷：50引用：22難度：0.9

  解析

三、解答題（解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟，共75分）

• 20．在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南

  θ

  （

  cosθ

  =

  2

  10

  ）

  方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？
  組卷：634引用：23難度：0.5

  解析

• 21．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 3 - 2 2 t

  y = 5 + 2 2 t

  （t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為

  ρ

  =

  2

  5

  sinθ

  ．
  （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為

  （

  3

  ，

  5

  ）

  ，求|PA|+|PB|．
  組卷：516引用：22難度：0.5

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