2023-2024學年江西省先知高考高三（上）第二次聯考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.）

• 1．已經集合A={x|x²≤3}，B={-2，-1，1，2}，則B∩（?_RA）=（　　）

  A．{-2}

  B．{-1}

  C．{-1，1}

  D．{-2，2}
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設z₁=3-2i,z₂=1+mi其中i為虛數單位），若z₁z₂為純虛數，則實數m=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  5

  6

  π

  ）

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． 15 4

  D． ± 15 4
  組卷：236引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  e

  為單位向量，向量

  a

  與向量

  e

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，則向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 e

  B． - 2 e

  C． 2

  D． - 2
  組卷：98引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2f′（1）lnx+x,則f（e）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2+e

  D．-2
  組卷：181引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知正實數a,b滿足a+2b=4，則

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 33 28

  C． 3 + 2 2 6

  D． 1 + 3 3
  組卷：1155引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知a=log₃2，b=log₅3，c=log₈5，則下列結論正確的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：220引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在平面直角坐標系中，角α和β的終邊與單位圓分別交于P，Q兩點．
  （1）若

  OP

  +

  OQ

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求cos（α-β）的值；
  （2）若

  α

  =

  π

  6

  ，

  |

  OP

  -

  OQ

  |

  =

  2

  3

  ，求

  cos

  （

  2

  β

  +

  2

  3

  π

  ）

  的值．
  組卷：120引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  a

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  ．
  （1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）若函數f（x）在（0，+∞）的最小值為

  -

  1

  2

  ，求a的最大值．
  組卷：76引用：4難度：0.5

  解析