2021-2022學年北京市通州區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（2，y），且

  a

  ∥

  b

  ，則y=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：220引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=

  2

  1

  +

  i

  （其中i是虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某市6月前10天的空氣質量指數為35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，則這組數據的第75百分位數是（　　）

  A．85

  B．85.5

  C．86

  D．98.5
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則下列結論正確的是（　　）

  A．點B1∈平面CC1D1D

  B．直線B1D1?平面CC1D1D

  C．直線BC1與直線AA1是相交直線

  D．直線B1D1與直線AB是異面直線
  組卷：87引用：2難度：0.6

  解析

• 5．拋擲一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：
  C₁=“點數不大于3”，C₂=“點數大于3”，C₃=“點數大于5”；
  D=“點數為奇數”；
  E_i=“點數為i”，其中i=1，2，3，4，5，6．
  下列結論正確的是（　　）

  A．C1?D	B．D=E1∪E3∪E5
  C．C2與C3互斥	D．E1與E2互為對立
  組卷：261引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有1個白色球，3個黑色球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩個球都是黑色球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α，n?α，則m∥n	B．若m⊥α，m∥n,則n⊥α
  C．若α∥β，m∥α，則m∥β	D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=

  2

  ，過點A的平面與棱PB，PC，PD分別交于點E，F，G（E，F，G三點均不在棱的端點處）．
  （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PBC；
  （Ⅱ）若PC⊥平面AEFG，
  （ⅰ）求

  PF

  PC

  的值；
  （ⅱ）求三棱錐D-BCG的體積．
  組卷：158引用：2難度：0.6

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• 21．小明同學與甲，乙二位同學進行一場乒乓球比賽，每局兩人比賽，沒有平局，一局決出勝負．已知每局比賽小明勝甲的概率為

  1

  4

  ，小明勝乙的概率為

  2

  5

  ，甲勝乙的概率為

  2

  3

  ，比賽勝負間互不影響．規定先由其中2人進行第一局比賽，后每局勝者再與此局未比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中某人首先獲勝兩局就成為這次比賽的獲勝者，比賽結束．因為小明是三人中水平最弱的，所以讓小明決定第一局的兩個比賽者（小明可以選定自己比賽，也可以選定甲、乙比賽）．
  （Ⅰ）若小明選定第一局由甲、乙比賽，求“只進行三局，小明就成為獲勝者”的概率；
  （Ⅱ）請幫助小明進行第一局的決策，使得小明最終成為獲勝者的概率最大，說明理由．
  組卷：231引用：3難度：0.9

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