2023-2024學年河北省保定市唐縣一中高二（上）第一次月考數學試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知數組

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（-2，2，y），

  a

  ?

  b

  =0，則2x-y=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：691難度：0.8

  解析

• 2．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標準方程是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2+（y-1）2=4	B．（x+2）2+（y-1）2=1
  C．（x-2）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+（y+1）2=1
  組卷：428引用：7難度：0.8

  解析

• 3．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  組卷：4007引用：75難度：0.9

  解析

• 4．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，BC=4，M、N分別為棱AB、CC₁中點，則M、N兩點的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 3 2
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知點P是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點，橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  1

  3

  ，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C． 9 2 2

  D． 2 2
  組卷：637引用：8難度：0.5

  解析

• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F分別為棱BC，C₁D₁的中點，則三棱錐B₁-AEF的體積為（　?。?/h2>

  A． 5 24

  B． 3 16

  C． 2 9

  D． 1 8
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若函數y=-

  4

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．[-2 5 -1，-2 5 +1]	B．[-2 5 -1，1]
  C．[-2 5 +1，-1]	D．[-3，1]
  組卷：1184引用：18難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共60分）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，M，N分別為AC，AB的中點，PM⊥AB．
  （1）求證：AB⊥PN；
  （2）若AB=BC=2，BP=PM=3，求二面角N-PM-B的余弦值．
  組卷：188引用：6難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，且橢圓E過T（2，1），直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設直線TA、TB的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁+k₂=0．
  組卷：297引用：4難度：0.6

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