2022-2023學年安徽省六安一中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足（1-i）z=2i,則復數z的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：51引用：2難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2，0），

  b

  =（2，y,-1），若

  a

  ⊥

  b

  ，則y=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：171引用：5難度：0.7

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• 3．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區的月降水量75%分位數為（　　）

  A．58

  B．60

  C．61

  D．62
  組卷：338引用：5難度：0.8

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• 4．下列結論中正確是（　　）

  A．若直線a,b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數多個

  B．若直線m與平面α內無數條直線平行，則直線m與平面α平行

  C．若平面α∥平面β，直線a?α，點M∈β，則過點M有且只有一條直線與a平行

  D．若直線l⊥平面α，則過直線l與平面α垂直的平面有且只有一個
  組卷：74引用：4難度：0.7

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• 5．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁=1，AB=AA₁=3，則該四棱臺的體積為（　　）

  A． 13 7

  B． 10 7 + 21 3

  C． 14 7 3

  D． 13 7 3
  組卷：69引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°且SA=AB=BC=2，E為SA的中點，則異面直線SC與DE所成的角的余弦值為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 5 5

  D． 15 5
  組卷：583引用：6難度：0.5

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• 7．在6月6日第27個全國“愛眼日”即將到來之際，教育部印發《關于做好教育系統2022年全國“愛眼日”宣傳教育工作通知》，呼吁青年學生愛護眼睛，保護視力．眾所周知，長時間玩手機可能影響視力．據調查，某校學生大約40%的人近視，而該校大約有30%的學生每天玩手機超過2h,這些人的近視率約為50%．現從每天玩手機不超過2h的學生中任意調查一名學生，則該名學生近視的概率為（　　）

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：113引用：4難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在正三角形ABC中，E，F，P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF沿EF折起到的△A₁EF位置，使平面A₁EF⊥平面BEF，連結A₁B，A₁P（如圖2）．
  （1）求證：FP∥平面A₁EB；
  （2）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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• 22．某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續駛里程R的行業標準，予以地方財政補貼，其補貼標準如下：

  出廠續駛里程R（公里）	補貼（萬元/輛）
  150≤R＜250	3
  250≤R＜350	4
  R≥350	4.5

  2017年底隨機調查該市1000輛純電動汽車，統計其出廠續駛里程R，得到頻率分布直方圖如圖所示．
  用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：
  （1）求該市電動汽車2017年地方財政補貼的均值；
  （2）某企業統計2017年起充電站100天中各天充電車輛數，得下面的頻數分布表：
  

  輛數	[5500，6500）	[6500，7500）	[7500，8500）	[8500，9500]
  天數	20	30	40	10

  （同一組數據用該區間的中點值作代表）
  2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來，該企業擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備，現有直流、交流兩種充電樁可供購置．直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺．
  該企業現有兩種購置方案：
  方案一：購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；
  方案二：購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁．
  假設車輛充電時優先使用新設備且一輛產生25元的收入，用2017年的統計數據，分別估計該企業在兩種方案下新設備產生的日利潤．（日利潤=日收入-日維護費用）
  組卷：240引用：6難度：0.3

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