2022-2023學年遼寧省沈陽市重點高中聯合體高三（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-2x≥0}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則

  b

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．3

  B． 1 + 3

  C．1

  D．0
  組卷：419引用：4難度：0.8

  解析

• 4．荀子曰：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”此名言中的“積跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，從氣球A上測得正下方河流的兩岸B，C處的俯角分別為75°，30°．若河流的寬度BC是60m,則此時氣球A的高度是（　　）

  A． 30 （ 3 - 1 ） m

  B． 30 （ 3 + 1 ） m

  C． 15 （ 3 - 1 ） m

  D． 15 （ 3 + 1 ） m
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}為等差數列，S_n為{a_n}的前n項和．若S₁₀＜0，a₃+a₇＞0，則當S_n取最大值時，n的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：569引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）在定義域

  （

  -

  3

  2

  ，

  3

  ）

  內可導，其圖象如圖所示．記y=f（x）的導函數為y=f'（x），則不等式xf'（x）≤0的解集為（　　）

  A． （ - 3 2 ，- 1 3 ] ∪ [ 0 ， 1 ] ∪ [ 2 ， 3 ）

  B． [ - 1 3 ， 0 ] ∪ [ 1 ， 2 ] ∪ [ 8 3 ， 3 ）

  C． [ - 1 3 ， 1 ] ∪ [ 2 ， 3 ）

  D． （ - 3 2 ，- 1 3 ） ∪ [ 1 2 ， 4 3 ] ∪ [ 8 3 ， 3 ）
  組卷：285引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c,且滿足

  bcos

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  B

  ．
  （1）求A；
  （2）若

  a

  =

  19

  ，

  BA

  ?

  AC

  =

  3

  ，AD是△ABC的中線，求AD的長．
  組卷：604引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  x

  +

  3

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  bsin

  x

  2

  cos

  x

  2

  ，曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線．
  （1）求b的值；
  （2）判斷函數h（x）=f（x）-g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上零點的個數，并說明理由．
  組卷：124引用：4難度：0.6

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