2022-2023學年青海省海南藏高級中學高二（下）期末數學試卷（理科）

一.選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數

  z

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  i

  ，則z的共軛復數為（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．1-2i
  組卷：22引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在下列求導數的運算中正確的是（　　）

  A． （ x - 1 x ） ′ = 1 - 1 x 2	B．（x2cosx）′=-2xsinx
  C． （ x e x ） ′ = 1 e x	D．[ln（2x-1）]′= 2 2 x - 1
  組卷：206引用：2難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明“若a,b∈R，a?b=0，則a,b至少有一個為0”時，假設正確的是（　　）

  A．a,b全不為0	B．a,b全為0
  C．a,b中至少有一個不為0	D．a,b中只有一個為0
  組卷：17引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知x∈{2，3，7}，y∈{-3，-4，8}，則xy可表示不同的值的個數為（　　）

  A．10

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：753引用：9難度：0.8

  解析

• 5．二項式

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  7

  的展開式中x⁴的系數為（　　）

  A．-21

  B．21

  C．36

  D．-36
  組卷：117引用：4難度：0.5

  解析

• 6．若函數f（x）=ax³+3x²+b在x=1處取得極值2，則a-b=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 7．某校從4名女生和2名男生中選3人參加學校的匯演活動，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 4 5
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

三.解答題（本小題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁C₁C與側面C₁B₁BC均為邊長為2的正方形，D、E分別是AB、BB₁的中點，且

  AB

  =

  2

  2

  ．
  （1）證明：BC₁∥平面A₁CD；
  （2）求二面角D-A₁C-E的正切值．
  組卷：104引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  -

  3

  x

  ．
  （1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=-4x+1平行，求實數a的值；
  （2）當a=1時，求函數f（x）的單調區間．
  組卷：92引用：4難度：0.6

  解析