2022-2023學年上海市普陀區高三（上）期中數學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．設全集U=R，若集合A={x||2x-1|＞1}，則

  A

  =

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知i是虛數單位，復數z=

  i

  2

  +

  i

  ，則z

  ?

  z

  =

  ．
  組卷：197引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在（1-2x）⁶的二項展開式中，x³項的系數為

  .（用數字作答）
  組卷：188引用：12難度：0.7

  解析

• 4．已知5.4^x=3，y=log_0.63，則

  1

  x

  -

  1

  y

  =

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若sin（α-

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，則sin2α=

  ．
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若x＞1，則

  3

  x

  +

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 7．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預定區域成果著陸．如圖，在返回過程中使用的主降落傘外表面積達到1200平方米，若主降落傘完全展開后可以近似看著一個半球，則完全展開后傘口的直徑約為

  米．（精確到整數）
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知函數f（x）=a?lnx-ax+1，a∈R．
  （1）若經過點（0，0）的直線與函數f（x）的圖像相切于點（2，f（2）），求實數a的值；
  （2）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若函數g（x）在區間當

  [

  3

  2

  ，

  4

  ]

  為嚴格遞減函數時，求實數a的取值范圍；
  （3）對于（2）中的函數g（x），若函數g（x）有兩個極值點為x₁、x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：169引用：1難度：0.4

  解析

• 21．記項數為2022且每一項均為正整數的有窮數列{a_n}所構成的集合為A．若對于任意的p、q∈[1，2022]（p,q∈N），當p+q∈A時，都有a_p+a_q∈A，則稱集合A為“子列封閉集合”．
  （1）若a_n=n（1≤n≤2022，n∈N），判斷集合A是否為“子列封閉集合”，說明理由；
  （2）若數列{a_n}的最大項為a₂₀₂₂，且A∩[2023，4044]≠?，證明：集合A不是“子列封閉集合”；
  （3）若數列{a_n}為嚴格遞增數列，a₂₀₂₂=4046，且集合A為“子列封閉集合”，求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：149引用：4難度：0.1

  解析