2021-2022學年黑龍江省伊春市鐵力市馬永順中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（5×12=60分）

• 1．若離散型隨機變量X～B（4，

  2

  3

  ），則E（X）和D（X）分別為（　　）

  A． 8 3 ， 16 9

  B． 8 3 ， 8 9

  C． 8 9 ， 8 3

  D． 16 9 ， 8 3
  組卷：389引用：7難度：0.7

  解析

• 2．某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表關系：
  

  x	1	3	4	5	7
  y	30	40	60	50	70

  y與x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  24

  ，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（　　）

  A．20

  B．-10

  C．10

  D．-6.5
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 3．一質點做直線運動，其位移s與時間t的關系是s=4t-t²，則在t=1時的瞬時速度為（　　）

  A．1

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 4．（2x+1）（x-2）⁶展開式中x⁴的系數為（　　）

  A．-260

  B．-60

  C．60

  D．260
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某人家里有3個臥室1個大門，共有4把鑰匙，其中僅有一把能打開大門，但他忘記是哪把鑰匙．如果他每次都隨機選取一把鑰匙開門，不能打開門時就扔掉，則他第四次才能打開門的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，有A，B，C，D四塊區域需要植入花卉，現有4種不同花卉可供選擇，要求相鄰區域植入不同花卉，不同的植入方法有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．48種

  D．72種
  組卷：284引用：3難度：0.7

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• 7．甲、乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（　　）

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  組卷：1053引用：11難度：0.7

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三.解答題（17題10分，18-22每題12分）

• 21．2021年12月17日，工信部發布的“十四五”促進中小企業發展規劃》明確提出建立”百十萬千”的中小企業梯度培育體系，引導中小企業走向“專精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發展方向，“專精特新”是指具備專業化、精細化、特色化，新穎化優勢的中小企業下表是某地各年新增企業數量的有關數據：
  

  年份（年）	2017	2018	2019	2020	2021
  年份代碼（x）	1	2	3	4	5
  新增企業數量：（y）	8	17	29	24	42

  （1）請根據表中所給的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測2023年此地新增企業的數量；
  （2）若在此地進行考察，考察企業中有4個為“專精特新”企業，3個為普通企業，現從這7個企業中隨機抽取3個，用X表示抽取的3個為“專精特新”全業個數，求隨機變量X的分布列與期望．
  參考公式：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  中，斜率和截距最小二乘法估計公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：70引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）如果當x≥1時，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  k

  x

  （

  x

  +

  1

  ）

  恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：56引用：3難度：0.5

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