2021年廣東省珠海二中高考數學考前模擬試卷（1）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

• 1．已知M，N為R的兩個不相等的非空子集，若（?_RN）?（?_RM），則下列結論中正確的是（　　）

  A．?x∈N，x∈M

  B．?x∈M，x?N

  C．?x?N，x∈M

  D．?x∈M，x??RN
  組卷：361引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（1-2i）z=3+4i（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 2

  B．5

  C． 5

  D． 5 2
  組卷：76引用：9難度：0.8

  解析

• 3．意大利畫家列奧納多?達?芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比．光線和陰影襯托出人物的優雅和柔美．達?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”．后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為y=

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  的“雙曲余弦函數”相關．下列選項為“雙曲余弦函數”圖象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：273引用：7難度：0.7

  解析

• 4．給出下列四個說法：
  ①命題“?x＞0，都有

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  ”的否定是“?x₀≤0，使得

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  2

  ”；
  ②已知a、b＞0，命題“若

  a

  ＞

  b

  ，則a＞b”的逆命題是真命題；
  ③x＞1是x²＞1的必要不充分條件；
  ④若x=x₀為函數f（x）=x²+x+2lnx-e^-x的零點，則x₀+2lnx₀=0；
  其中正確的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：103引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，過F作一條傾斜角為60°的直線與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若3|FM|=|OF|（O為坐標原點），則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：510引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結論錯誤的是（　　）

  A．BD∥平面CB1D1

  B．AC1⊥BD

  C．AC1⊥平面CB1D1

  D．異面直線AD與CB1所成的角為60°
  組卷：685引用：91難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）的導函數為f′（x），e為自然對數的底數，對?x∈R均有f（x）+xf′（x）＞xf（x）成立，且f（2）=e²，則不等式xf（x）＞2e^x的解集是（　　）

  A．（-∞，e）

  B．（e,+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：757引用：6難度：0.3

  解析

四、解答題：本大題共6題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  -

  1

  ，f'（x）為f（x）的導函數，f（x₁）=f（x₂）且x₁＜x₂．證明：
  （1）f'（x）＜0；
  （2）x₂-x₁＞1．
  組卷：226引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，P是橢圓上的動點，直線PF₁交橢圓于另一點M，直線PF₂交橢圓于另一點N，當P為橢圓的上頂點時，有|PM|=|MF₂|．
  （1）求橢圓E的離心率；
  （2）求

  S

  △

  P

  F

  1

  F

  2

  S

  △

  PMN

  的最大值．
  組卷：165引用：5難度：0.6

  解析