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2023-2024學年福建省廈門市雙十中學漳州市校區高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/1 18:0:8

1．已知集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|2^x-1≥1}，則A∩B=（　　）
A．[1，6] B．[1，3] C．[-1，1] D．[2，3]
組卷：14引用：5難度：0.8
解析
2．已知
z
=
1
-
i
1
+
i
，其中i為虛數單位，則
z
+
|
z
|
=（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．2i D．2
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
3．已知
|
a
|
=
2
|
b
|
，若
a
與
b
的夾角為120°，則
2
b
-
a
在
a
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
3
-
3
a
B．
-
3
2
a
C．
-
1
2
a
D．
3
a
組卷：493引用：11難度：0.8
解析
4．已知α，β都為銳角，
cosα
=
1
7
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
11
14
，則cosβ等于（　　）
A．
1
2
B．-
71
98
C．-
1
2
D．
71
98
組卷：447引用：8難度：0.8
解析
5．已知數列{a_n}為各項為正數的等比數列，且a₁，a₃，a₂成等差數列，則數列{a_n}（　　）
A．單調遞增 B．單調遞減
C．先遞增后遞減 D．是常數列
組卷：53引用：5難度：0.7
解析
6．已知a＞b＞1，則以下四個數中最大的是（　?。?/h2>
A．log_ba B．log_2b2a C．log_3b3a D．log_4b4a
組卷：1062引用：7難度：0.6
解析
7．如圖，已知直線l₁∥l₂，A為l₁，l₂之間一定點，并且點A到l₁的距離為2，到l₂的距離為1，B為直線l₂上一動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l₁交于點C，則△ABC面積的最小值為（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．4
組卷：544難度：0.5
解析

21．如圖，在等腰直角三角形PAD中，∠A=90°，AD=8，AB=3，B，C分別是PA，PD上的點，且AD∥BC，M，N分別為BP，CD的中點，現將△BCP沿BC折起，得到四棱錐P-ABCD，連結MN．
（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）在翻折的過程中，當PA=4時，求平面PBC與平面PCD夾角的余弦值．
組卷：117引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，已知動圓M過定點F（1，0）且與y軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，點F′的軌跡為H．
（1）求曲線H的方程；
（2）一條直線AB經過點F，且交曲線H于A、B兩點，點C為直線x=-1上的動點．
①求證：∠ACB不可能是鈍角；
②是否存在這樣的點C，使得△ABC是正三角形？若存在，求點C的坐標；否則，說明理由．
組卷：200引用：11難度：0.5
解析