2022-2023學年陜西省西安市鄠邑二中高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{-3，3}	B．{0，2}
  C．{-1，1}	D．{-3，-2，-1，1，3 }
  組卷：4561引用：30難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  +

  lnx

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（0，1）
  C．（0，+∞）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上為增函數的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=lnx

  C．y=sinx

  D．y=2-x
  組卷：1008引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=2^x-2^-x，則f（x）是（　?。?/h2>

  A．偶函數且在R上單調遞減

  B．奇函數且在R上單調遞減

  C．奇函數且在R上單調遞增

  D．偶函數且在R上單調遞增
  組卷：32難度：0.9

  解析

• 5．若函數f（x）=

  2 x , x ＜ 1 ，

  - lo g 2 x , x ≥ 1 ，

  則函數f（x）的值域是（　　）

  A．（-∞，2）	B．（-∞，2]
  C．[0，+∞）	D．（-∞，0）∪（0，2）
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+2x-3＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：417引用：8難度：0.8

  解析

• 7．已知a=log₂3，b=2log₅3，c=log

  1

  3

  2，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：198引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產企業為了提高產品的產量，投入90萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產，預計使用該設備前n（n∈N₊）年的材料費、維修費、人工工資等共為（

  5

  2

  n

  2

  +

  5

  n

  ）萬元，每年的銷售收入55萬元．設使用該設備前n年的總盈利額為f（n）萬元．
  （1）寫出f（n）關于n的函數關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；
  （2）使用若干年后，對該設備處理的方案有兩種：
  方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；
  方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理；
  問哪種方案處理較為合理？并說明理由．
  組卷：544引用：22難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線L：ρcosθ-

  3

  ρsinθ+1=0，曲線C的參數方程為

  x = 5 + cosα

  y = sinα

  （α為參數）．
  （Ⅰ）求直線L和曲線C的普通方程；
  （Ⅱ）在曲線C上求一點Q，使得Q到直線L的距離最小，并求出這個最小值．
  組卷：28引用：10難度：0.5

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