2022-2023學年黑龍江省牡丹江第二高級中學高一（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．向量 OA 的長度與向量 AO 的長度相等

  B．零向量與任意非零向量平行

  C．長度相等方向相反的向量共線

  D．方向相反的向量可能相等
  組卷：471難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數單位），則（　?。?/h2>

  A．a=1，b=-3

  B．a=-1，b=3

  C．a=-1，b=-3

  D．a=1，b=3
  組卷：2606引用：21難度：0.8

  解析

• 3．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，∠BAD=60°，E為BC的中點（　?。?/h2>

  A． AE = 3 2 AB + 1 2 AD	B． AE = 3 4 AB + 1 2 AD
  C． AE = 1 4 AB + 1 2 AD	D． AE = 3 4 AB + 1 4 AD
  組卷：271引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，且

  a

  =（3，-4），|

  b

  |=2，則|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．2 21

  D．84
  組卷：577引用：11難度：0.9

  解析

• 5．設復數z滿足|z-3-4i|=1，則|z|的最大值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：57引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知csinC-（2a+b）sinB=（a-b）sinA，則C=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3 或 2 π 3

  C． 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：451引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距15海里的C處．現甲船以35海里/小時的速度沿直線CB方向行駛，營救位于中心O正東方向25海里的B處的乙船，則甲船到達B處需要的時間為（　　）

  A． 1 2 小時

  B．1小時

  C． 3 2 小時

  D．2小時
  組卷：49難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  x

  2

  ，

  sin

  3

  x

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  cos

  x

  2

  ，

  sin

  x

  2

  ）

  ，且

  x

  ∈

  [

  π

  ，

  3

  π

  2

  ]

  ．
  （1）求

  a

  ?

  b

  及

  |

  a

  -

  b

  |

  ；
  （2）當x為何值時，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  -

  |

  a

  -

  b

  |

  ?

  sinx

  取得最大值，并求出最大值．
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,設S為△ABC的面積，滿足

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ）

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若△ABC為銳角三角形，其外接圓半徑為

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：298難度：0.5

  解析