2023-2024學年福建省寧德一中高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知數列{a_n}，{b_n}都是等差數列，且a₁-b₁=2，a₂-b₂=1，則a₅-b₅=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：390引用：4難度：0.7

  解析

• 2．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，若S₄=-5，S₆=21S₂，則S₈=（　　）

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  組卷：6453引用：28難度：0.6

  解析

• 3．數列{a_n}的前n項和為

  S

  n

  =

  n

  2

  ，若b_n=（n-10）a_n，則數列{b_n}的最小項為（　　）

  A．第10項

  B．第11項

  C．第6項

  D．第5項
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 4．數列{a_n}是等比數列，首項為a₁，公比為q,則“a₁（q-1）＜0”是“數列{a_n}遞減”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：233引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  5

  =

  10

  ，則a₃=1，S₅=（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：259引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=2，S₇=28，則數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前2020項和為（　　）

  A． 2020 2021

  B． 2018 2020

  C． 2018 2019

  D． 2021 2020
  組卷：559引用：10難度：0.5

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• 7．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般的等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列，如數列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數列2，3，4，新數列2，3，4為等差數列，這樣的數列稱為二階等差數列．現有二階等差數列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數列的第100項為（　　）

  A．4862

  B．4962

  C．4952

  D．4852
  組卷：178引用：3難度：0.8

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四、解答題

• 21．甲、乙、丙、丁四名選手進行羽毛球單打比賽．比賽采用單循環賽制，即任意兩位參賽選手之間均進行一場比賽．每場比賽實行三局兩勝制，即最先獲取兩局的選手獲得勝利，本場比賽隨即結束．假定每場比賽、每局比賽結果互不影響．
  （1）若甲、乙比賽時，甲每局獲勝的概率為

  2

  3

  ，求甲獲得本場比賽勝利的概率；
  （2）若甲與乙、丙、丁每場比賽獲勝的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，試確定甲第二場比賽的對手，使得甲在三場比賽中恰好連勝兩場的概率最大．
  組卷：226引用：6難度：0.6

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• 22．設數列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₁=a,a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N*．
  （Ⅰ）設b_n=S_n-3ⁿ，求數列{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若a_n+1＞a_n，n∈N*，求a的取值范圍．
  組卷：62引用：1難度：0.5

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